的母线相交成同一角
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第1题
证明曲线x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面x2＋y2=z2的各母线相交的角度相同．
证明曲线x=aetcost，y=aetsint，z=aet与锥面x2+y2=z2的各母线相交的角度相同．
第2题
设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交，两者的夹角为α，又设Г1，Г2与柱面的任一母线均不相切．沿
设圆柱面x2+y2=R2上的两条光滑曲线Г1与Г2在点P处相交，两者的夹角为α，又设Г1，Г2与柱面的任一母线均不相切．沿着不经过点P的某条母线将柱面剪开铺在平面上．铺开后，曲线Г1与Г2分别变成曲线Г'1与曲线Г'2，点P变为P'。证明：Г'1与Г'2在点P'处的夹角为α．
第5题
求与下列各曲线相交成45°角的曲线族：(1)x-2y=c;(2)xy=c;(3)y=xlnax;(4)y2=4ax。
求与下列各曲线相交成45°角的曲线族：（1)x-2y=c;（2)xy=c;（3)y=xlnax;（4)y2=4ax。
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有三个拐点位于同一直线上．
第8题
证明：（1)如果曲线既是测地线又是渐近线，则它为直线段；（2)如果k＞0的曲线既是测地线又是曲率线，
证明：(1)如果曲线既是测地线又是渐近线，则它为直线段；(2)如果k＞0的曲线既是测地线又是曲率线，则它必为平面曲线；(3)如果曲面上有两族测地线交于定角，则曲面为可展曲面．
第9题
设函数φ（y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． （1
设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分
的值恒为同一常数． (1)证明对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有
=0． (2)求函数φ(y)的表达式．
第10题
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.(I
设函数φ（y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分的值恒为同一常数.（I
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设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面(x＞0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有
(II)求函数φ(y)的表达式(之一).
