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参考教材方程(15.19)和(15.20)。假定σu=σx因而误差项中的总体变异与z中的总体变异一样。假定工具变量z与u轻微相关：Corr(z，u)=0.1，又假定z与x具有略微强一些的相关：Corr(z，x)=0.2。
(i)ⅣV估计量的渐近偏误是多少？
(ii)x与u之间必须存在多大程度的相关，OLS才比2SLS具有更大的渐近偏误？
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参考方程(15.19)和(15.20)。假定
，因而误差项中的总体变异与z中的总体变异一样。假定工具变量z与u轻微相关：Corr(z， u)=0.1， 又假定：与x具有略微强一些的相关：Com(z， x) =0.2。
(i)Ⅳ估计量的渐近偏误是多少？
(ii)z与u之间必须存在多大程度的相关， OLS才比2SLS具有更大的渐近偏误？
我们计算了香烟需求方程的OLS和一系列WLS估计值。
(i)求教材方程(8.35)中的OLS估计值。
(iv)第(ii)部分的结论对于求教材式(8.36)时建议使用的同方差形式有何含义？
(v)在容许方差函数被误设的情况下，求WLS估计值的确当标准误。
利用FERTIL3.RAW中的数据。
(i)在教材方程(10.19)中加入pet-3和pet-4，并检验这些滞后的联合显著性。
(ii)求出第(i)部分中模型的长期倾向及其标准误，并与从教材方程(10.19)中得到的结果相比较。
(iii)估计问题10.6中的多项式分布滞后模型，求出LRP的估计值，并与从无约束模型中得到的结果相比较。
利用INFMRT.RAW中1990年的数据。
(i)重新估计教材方程(9.37)，但现在对哥伦比亚特区这个观测引进一个虚拟变量(记为DC)。解释DC的系数，并评论其大小和显著性。
(ii)将第(i)步所得到的估计值和标准误与教材方程(9.38)中的估计值和标准误相比较。根据这种对单个观测引进一个虚拟变量的做法，你得到什么结论？
利用PRISON.RAW中的数据。
(i)以教材(16.41)中的2SLS估计结果为基础，估计Alog(prisonit)的约简型方程。其中，IVs，final1和final2分别都是统计显著的吗？
(ii)求(i)中的约简型方程残余，把它加入教材(16.41)的方程中，并且检验Δlog(prisonit)的内生性，你的结论是什么？
(iii)在应用2SLS法估计教材方程(16.41)时检验单个过度识别约束。你的结论是什么？
(iv)在这个应用过程中，2SLS和OLS两种方法之间的不同实际上重要吗？
考虑二维系统
试用李雅普诺夫方程主教材中式(9-188),确定平衡状态x=0渐近稳定时,待定参数a、b应满足的条件。
(i)利用INJURY.RAW中肯塔基州的数据，从教材(13.12)中去掉afchnge后估计的方程为
交互项的估计值与式(13.12)中的估计值相当接近，这令人吃惊吗？请解释。
(ii)当包含afchnge而去掉highearn后结果是
为什么现在交互项的系数远大于教材(13.12)中的系数？[提示：在方程(13.10)中，若β1=0，对处理组和对照组做的假定是什么？]
