设a₁，a₂，...，a_i是数域D上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组α₁+α₂，α₂+α₃，...，α_n+α₁的线性相关性.

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第1题

设a₁，a₂，...，a_n是数域F中互不相同的数，b₁，b₂，...，b_n是数域F中任一组给定的数，用Cramer法则证明：存在唯一的数域F上，次数小于n的多项式f(x)，使f(a_i)=b_i。

设a₁，a₂，...，a_n是数域F中互不相同的数，b₁，b₂，...，b_n是数域F中任一组给定的数，用Cramer法则证明：存在唯一的数域F上，次数小于n的多项式f（x)，使f（a_i)=b_i。

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第2题

设a₁，a₂是线性无关的n维向量，那么λ ，μ∈R}的维数为________。

设a₁，a₂是线性无关的n维向量，那么设a1，a2是线性无关的n维向量，那么λ ，μ∈R}的维数为________。设a1，a2是线性无关 λ ，μ∈R}的维数为________。

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第3题

设a₁，a₂，···，a_m(m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。

设a₁，a₂，···，a_m（m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。

设a₁，a₂，···，a_m(m≤n)是互不相同的数，证明向量组设a1，a2，···，am（m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。设a1，a2，···，am( 线性无关。

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第4题

令力P₁（x)，P₂（x),...，P_n（x)是域F上m个最高系数为1的不可约多项式.证明,存在F的一个有限扩域F（a₁,a₂,...,an)其中a_i在F上的极小多项式是力P_i（x).

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第5题

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F（x)=（x-a₁)（x-a₂)...（x-a_n)，b₁，

设a₁，a₂，...，a_n是n个不同的数，而F(x)=(x-a₁)(x-a₂)...(x-a_n)，b₁，b₂，...，b_n是任意n个数，显然设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F（x)=（x-a1)（x-a2)...（x-an)，b 适合条件L(a_i)=b_i，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。

利用上面的公式求：

1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。

2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。

3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。

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第6题

f₁（x)，f₂（x)，...，f_n（x)是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：

f₁(x)，f₂(x)，...，f_n(x)是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证明：在[a，b]上存在数a₁，a₂，...，a_n，使 f1（x)，f2（x)，...，fn（x)是闭区间[a，b]上的实函数，且在实数域上是线性无关的，证

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第7题

一线性表表示为：（a1，a2，…，an)，其中每个ai代表一个______。a1称为______结点，an称为______结点，i称为ai在线性

一线性表表示为：(a₁，a₂，…，a_n)，其中每个a_i代表一个______。a₁称为______结点，a_n称为______结点，i称为a_i在线性表中的______。对任意一对相邻结点a_i，a_i+1(1≤i≤n)，a_i称为a_i+1的直接______，a_i+1称为a_i的直接______。