解除劳动合同通知是在员工出现严重违纪行为时、公司下达的关于解除劳动合同的通知。解除劳动合同证明是在员工办理完离职手续和工作交接后，与员工正式解除劳动合同的时候、由用人单位出具的证明。二者出具的时间和作用不同，不是二选一，而是都应当开具。如果单位不给劳动者开具解除劳动合同证明，将被责令改正，给劳动者造成损失的，还需要承担赔偿责任。