员工去年入职，至今共11个月。入职时办理入职的人员忘了给员工签劳动合同，员工在职期间公司按时足额发放工资及各种福利，非恶意不签。现在员工因对直接上级不满离职，心存怨气遂以未签劳动合同要求公司支付双倍工资，现需支付4万余元差额。有没有好的办法处理这样的情况？