有限时宽序列的N点离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。我们希望求出X(z)在半
有限时宽序列的N点离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。我们希望求出X(z)在半径为r的圆上的N点等间隔采样,即
有限时宽序列的N点离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。我们希望求出X(z)在半径为r的圆上的N点等间隔采样,即
有限长序列的离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的取样。例如10点序列x(n)的离散傅里叶变换相当于X(z)在单位圆的10个等分点上的取样,如图(a)所示。为求出如图(b)所示圆周上X(z)的等间隔取样,即X(z)在
各点上的取样,试指出如何修改x(n),才能得到序列x1(n),使其傅里叶变换相当于上述Z变换的取样。
计算以下序列的N点离散傅里叶变换。
(1)x(n)=δ(n-n0)
(2)x(n)=R4(n)
(3),0<m<N
(4)
(5)x(n)=sin(ω0n)RN(n)
若x(n)表示长度为N1=8点的有限长序列,y(n)表示长度为N2=20点的有限长序列,R(k)为两个序列20点的离散傅里叶变换相乘,求r(n),并指出r(n)的哪些点与x(n)、y(n)的线性卷积相等。
已知序列x(n)={1,2,3,3,2,1)。 (1)求出x(n)的傅里叶变换X(ejω),画出幅频特性和相频特性曲线(提示:用1024点FFT近似X(ejω)); (2)计算x(n)的N(N≥6)点离散傅里叶变换X(k),画出幅频特性和相频特性曲线; (3)将X(ejω)和X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中,验证X(k)是X(ejω)的等间隔采样,采样间隔为2π/N; (4)计算X(k)的N点IDFT,验证DFT和IDFT的惟一性。
设x(n)是一个长为N的序列,它的偶部的离散傅里叶变换Xe(k)是否等于它的离散傅里叶变换的实部Re[X(k)]?
已知序列值为2、1、0、1的4点序列x[n],试计算8点序列
离散傅里叶变换Y(k),k=0,1,2,3,4,5,6,7.
考虑离散傅里叶变换
其中WN=e-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即
(1)试确定|X(k)|2的方差
(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。
一个8点序列x(n)的8点离散傅里叶变换X(k)如图5.29所示。在x(n)的每两个取样值之间插入一个零值,得到一个16点序列y(n),即