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设随动系统的微分方程为：
其中，c(t)为系统输出量，r(t)为系统输入量，Tm为电动机机电时间常数，Ta为电动机电磁时间常数，K为系统开环增益。初始条件全部为零，试讨论： (1)Ta，Tm与K之间关系对系统稳定性的影响； (2)当Ta=0．01，Tm=0．1，K=500时，可否忽略Ta的影响？在什么影响下Ta的影响可以忽略？
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设某高阶系统可用下列一阶微分方程：
近似描述，其中，0＜(T—τ)＜1。试证系统的动态性能指标为：
应等于沿此方向施加之各种加速度之和,包括重力加速度、小草加速度和扰动加速度,按此要求建立的系统动态方程如下
此模型为非线性微分方程,在摆处于垂直位置附近,即θ(t)很小的情况下,取如下近似:
,得到如下简化的线性方程
(1)设x(t)为激励信号,θ(t)是响应信号,若小车不动,即a(t)=0,写出系统函数
表达式,并讨论系统的稳定性.
(2)研究适当移动小车对稳定性的影响.假定随θ(t)之变化按比例反馈作用使小车产生加速度,即a(t)=Kθ(t),K为比例系数.画出引入反馈后的系统方框图,并求反馈系统的系统函数.讨论系统的稳定性(分为Kg三种情况).
(3)改用比例-微分(PD)反馈控制,即
其中K1和K2都为正实系数.写出此反馈系统的系统函数,讨论为使系统稳定,K1,K2应满足何种约束条件？
调节时间ts≤1s，问K应取多大？此时系统的延迟时间td及上升时间tr各等于多少？
设系统微分方程为
式中，u为输入量；x为输出量。
(1)设状态变量x1=x，
(2)设状态变换
统，哪些是非线性系统。
设x(t)是微分方程
x"+2mx'+n2x=0， x(0)=x1， x'(0)=x2的解，其中m＞n＞0,证明
设具有弹簧、质量、阻尼器的机械位移系统如图2-4所示，F(t)为外作用力，y(t)为质量块m的位移，试写出外力F（t）与质量块m的位移y（t）之间的微分方程。
设系统微分方程为
。其中，u和y分别为系统输入和输出量。试列写能控标准型(即矩阵A为友矩阵)及能观测标准型(即矩阵A为友矩阵转置)状态空间描述，并画出状态结构图。
题1.14图是机械减震系统，其中M为物体质量，K为弹簧的弹性系数，D为减震器的阻尼系数，y(t)为物体偏离平衡位置的位移，f(t)为加于物体M 上的外力。列出以y(t)为响应的微分方程。(提示：弹性力等于Ky(t)，阻尼力等于Dy(t)。)
题1．14图
