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[主观题]

设平面曲线x(s)(s为其弧长)的曲率k(s)≠0.证明:x(s)的每一条渐缩线为一般螺线.

设平面曲线x(s)(s为其弧长)的曲率k(s)≠0.证明:x(s)的每一条渐缩线为一般螺线.

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第1题
设y(s)(s为弧长)为平面曲线,其曲率k(s)≠0.证明:在同一平面上,y(s)有一条渐伸线x(s).

设y(s)(s为弧长)为平面曲线,其曲率k(s)≠0.证明:在同一平面上,y(s)有一条渐伸线x(s).

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第2题
5设x(s)为弧长参数曲线,s∈(α,β),x1(s)与x2(s)是x(s)的两条不同的渐伸线.证明:x1(s)与x2(s)为Bert

5设x(s)为弧长参数曲线,s∈(α,β),x1(s)与x2(s)是x(s)的两条不同的渐伸线.证明:x1(s)与x2(s)为Bertrand侣线

5设x(s)为弧长参数曲线,s∈(α,β),x1(s)与x2(s)是x(s)的两条不同的渐伸线.证明x(s)为平面曲线.

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第3题
设R为抛物线y=x2上任一点M(x,y)处的曲率半径,s为该曲线上某一点M0到M的弧长,证明 .

设R为抛物线y=x2上任一点M(x,y)处的曲率半径,s为该曲线上某一点M0到M的弧长,证明

设R为抛物线y=x2上任一点M(x,y)处的曲率半径,s为该曲线上某一点M0到M的弧长,证明  .设9.

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第4题
求平面上相对曲率kr(s)为常数的连通曲线x(s),其中s为其弧长.

求平面上相对曲率kr(s)为常数的连通曲线x(s),其中s为其弧长.

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第5题
设ρ=ρ(x)是抛物线(x≥1)上任一点(x,y)处的曲率半径,S=S(x)是该抛物线上介于点A(1,1)与M之间的弧长,求的值.

设ρ=ρ(x)是抛物线设ρ=ρ(x)是抛物线(x≥1)上任一点(x,y)处的曲率半径,S=S(x)是该抛物线上介于点A(1(x≥1)上任一点(x,y)处的曲率半径,S=S(x)是该抛物线上介于点A(1,1)与M之间的弧长,求设ρ=ρ(x)是抛物线(x≥1)上任一点(x,y)处的曲率半径,S=S(x)是该抛物线上介于点A(1的值.

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第6题
设x(s)为平面上以弧长s为参数的凸闭曲线.证明:V1(s)=x(s)至少在4个点处平行于V1(s).

设x(s)为平面上以弧长s为参数的凸闭曲线.证明:V1(s)=x(s)至少在4个点处平行于V1(s).

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第7题
设s为弧长,在R3中证明:(x,x,x)=k2τ

(x,x,x)=k2τ

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第8题
设平面分段光滑的简单闭曲线C的长为L,曲率kr(s)满足:证明:L≥2πR.

设平面分段光滑的简单闭曲线C的长为L,曲率kr(s)满足:

设平面分段光滑的简单闭曲线C的长为L,曲率kr(s)满足:证明:L≥2πR.设平面分段光滑的简单闭曲证明:L≥2πR.

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第9题
设X=C[0,1],k为闭单位正方形 S={(s,t):0≤s,t≤1) 上的纯量连续函数。设A:X→X定义为 ,0≤s≤a,x∈X 求证:A为

设X=C[0,1],k为闭单位正方形

S={(s,t):0≤s,t≤1)

上的纯量连续函数。设A:X→X定义为

设X=C[0,1],k为闭单位正方形  S={(s,t):0≤s,t≤1)  上的纯量连续函数。设A,0≤s≤a,x∈X

求证:A为紧算子。

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第10题
小车的运动规律为x=0.5t2(x以m计,t以s计),车上连杆O'M在图示平面内绕O'轴转动,其转动规律为(φ以rad

小车的运动规律为x=0.5t2(x以m计,t以s计),车上连杆O'M在图示平面内绕O'轴转动,其转动规律为小车的运动规律为x=0.5t2(x以m计,t以s计),车上连杆O'M在图示平面内绕O&#39(φ以rad计,t以s计)。设连杆O'M长为0.6m,求连杆的端点M在小车的运动规律为x=0.5t2(x以m计,t以s计),车上连杆O'M在图示平面内绕O&#39时加速度的大小。

小车的运动规律为x=0.5t2(x以m计,t以s计),车上连杆O'M在图示平面内绕O&#39

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