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[主观题]
设平面曲线x(s)(s为其弧长)的曲率k(s)≠0.证明:x(s)的每一条渐缩线为一般螺线.
设平面曲线x(s)(s为其弧长)的曲率k(s)≠0.证明:x(s)的每一条渐缩线为一般螺线.
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设平面曲线x(s)(s为其弧长)的曲率k(s)≠0.证明:x(s)的每一条渐缩线为一般螺线.
设y(s)(s为弧长)为平面曲线,其曲率k(s)≠0.证明:在同一平面上,y(s)有一条渐伸线x(s).
5设x(s)为弧长参数曲线,s∈(α,β),x1(s)与x2(s)是x(s)的两条不同的渐伸线.证明:x1(s)与x2(s)为Bertrand侣线
x(s)为平面曲线.
设R为抛物线y=x2上任一点M(x,y)处的曲率半径,s为该曲线上某一点M0到M的弧长,证明
9.
设ρ=ρ(x)是抛物线(x≥1)上任一点(x,y)处的曲率半径,S=S(x)是该抛物线上介于点A(1,1)与M之间的弧长,求
的值.
设x(s)为平面上以弧长s为参数的凸闭曲线.证明:V1(s)=x(s)至少在4个点处平行于V1(s).
设X=C[0,1],k为闭单位正方形
S={(s,t):0≤s,t≤1)
上的纯量连续函数。设A:X→X定义为
,0≤s≤a,x∈X
求证:A为紧算子。
小车的运动规律为x=0.5t2(x以m计,t以s计),车上连杆O'M在图示平面内绕O'轴转动,其转动规律为(φ以rad计,t以s计)。设连杆O'M长为0.6m,求连杆的端点M在
时加速度的大小。