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[主观题]

设有随机过程X（t)=Vt+b，t∈（0，+∞)，b为常数，V～N（0，1)，求X（t)的一维分布密度、均值和相关函数．

设有随机过程X(t)=Vt+b，t∈(0，+∞)，b为常数，V～N(0，1)，求X(t)的一维分布密度、均值和相关函数．

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第1题

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区间（0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω0

设随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ),-∞＜t＜+∞其中X(t)为平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立。记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)，试证：

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区

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第2题

设X（t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x（t)，其中周期T和波幅A都是常数，而相位t0是在（0，T)

设X(t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x(t)，其中周期T和波幅A都是常数，而相位t₀是在(0，T)上服从均匀分布的随机变量．

设X（t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x（t)，其中周期T和波幅A都是常数，

图14.8

设X（t)是随机相位周期过程，题14.8图表示它的一个样本函数x（t)，其中周期T和波幅A都是常数，

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第3题

随机过程X（t)=Acosω0t+Bsinω0t，其中ω0为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A2]=E[B2]=σ2，

随机过程X(t)=Acosω₀t+Bsinω₀t，其中ω₀为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A²]=E[B²]=σ²，求X(t)的均值和自相关函数。

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第4题

考虑一随机过程X（t)，自相关函数为RX（τ)，功率谱密度为SX（ω)，若SX（ω)=0，｜ω｜＞ω0，证明：

考虑一随机过程X(t)，自相关函数为RX(τ)，功率谱密度为SX(ω)，若SX(ω)=0，｜ω｜＞ω0，证明：

考虑一随机过程X（t)，自相关函数为RX（τ)，功率谱密度为SX（ω)，若SX（ω)=0，｜ω｜＞ω

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第5题

考虑随机过程Z（t)=Xcosω0t-Ysinω0t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ2。试说明Z（t)也是高斯的，

考虑随机过程Z(t)=Xcosω₀t-Ysinω₀t，式中X，Y是独立的高斯随机变量，均值为0，方差是σ²。试说明Z(t)也是高斯的，均值为0，方差为σ²，自相关函数R_Z(τ)=σ²cosω₀τ。

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第6题

设随机过程x（t；a，b)=acosωot－bsinωot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N（0，σ2)，b～N（0，σ2)，ωO是正常数

设随机过程x(t；a，b)=acosω_ot-bsinω_ot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ²)，b～N(0，σ²)，ω_O是正常数。

(1)求x(t；a，b)的一维概率密度函数。

(2)求x(t；a，b)的协方差函数C_x(t_j，t_k)，t_j≠t_k。

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第7题

设随机过程的样本函数是周期性的锯齿波，图（a)和图（b)是它的两个样本函数。各样本函数具有相同的波形，其区别

设随机过程的样本函数是周期性的锯齿波，图(a)和图(b)是它的两个样本函数。各样本函数具有相同的波形，其区别在于锯齿波的起点位置不同。设在t=0后的第一个值位于τ，τ是一个随机变量，它在(0，T)上服从均匀分布。若锯齿波的幅度为常数A，求该随机过程x(t)的一维概率密度函数。

设随机过程的样本函数是周期性的锯齿波，图（a)和图（b)是它的两个样本函数。各样本函数具有相同的波形

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第8题

已知随机过程{X（t)，t∈T}的均值函数μX（t)和协方差函数CX（t1，t2)，φ（t)是普通的函数，试求随机过程Y（t)=X（t)+φ（

已知随机过程{X(t)，t∈T}的均值函数μ_X(t)和协方差函数C_X(t₁，t₂)，φ(t)是普通的函数，试求随机过程Y(t)=X(t)+φ(t)的均值函数和协方差函数．

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第9题

给定一随机过程{X（t)，t∈T}和常数a，试以X（t)的自相关函数表出随机过程Y（t)=X（t+a)-X（t)，t∈T的自相关函数．

给定一随机过程{X(t)，t∈T}和常数a，试以X(t)的自相关函数表出随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)，t∈T的自相关函数．

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第10题

若随机信号x（t)和y（t)的均值都为0，当τ→∞时，则Rxy（τ)=0。（)

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