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[主观题]

若A为n阶实对称阵,B为n阶实矩阵,且A与A-BTAB均为正定矩阵,λ是B的一个实特征值,证明|λ|<1。

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第1题
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。

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第2题
设A为3阶对称阵,A的秩r(A)=2,且满足条件A3+2A2=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,A+kE为正定矩阵。
设A为3阶对称阵,A的秩r(A)=2,且满足条件A3+2A2=O。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,A+kE为正定矩阵。

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第3题
设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明BTAB也是对称矩阵.

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明BTAB也是对称矩阵.

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第4题
设A为n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A2)。
设A为n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A2)。

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第5题
设A为3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵。
设A为3阶实对称矩阵,且满足A2+2A=O。已知r(A)=2。(1)求A的全部特征值;(2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵。

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第6题
设A是n阶实对称矩阵,且|A|<0。证明存在实n维向量x,使得xTAx<0。

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第7题
设A,B为n阶对称矩阵且B可逆,则下列矩阵中为对称矩阵的是( )

A.AB-1-B-1A

B.AB-1+B-1A

C.B-1AB

D.(AB)2

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第8题
设n阶实对称矩阵A的特征值为λ1,…,λn,α是A的属于特征值λ1的单位特征向量,矩阵B=A–λ1ααT。求B的全部特征值。

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第9题
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)
设A=(aij)是秩为n的n阶实对称矩阵,Aij是|A|中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,···,n)

,二次型

(1)记X=(x1,x2,···,xn)T,试写出二次型f(x1,x2,···,xn)的矩阵形式。

(2)判断二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同,并说明理由。

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第10题
已知某FIR滤波器具有下列特征: 1.线性相位 2.单位脉冲响应偶对称 3.阶数为奇 4.系统函数H(z)的零点中,

已知某FIR滤波器具有下列特征:

1.线性相位

2.单位脉冲响应偶对称

3.阶数为奇

4.系统函数H(z)的零点中,已知有一个是z=0.5+0.5j

设计满足上述条件且脉冲响应长度最短的滤波器,写出其h(n),并画出线性相位型结构。

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第11题
证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质:(1)A的秩为1,唯一非零特征根为n。(2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。
证明层次分析模型中定义的n阶一致阵A有下列性质:(1)A的秩为1,唯一非零特征根为n。(2)A的任一列向量都是对应于n的特征向量。

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