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[主观题]

设S(x)=|cost|dt(x≥0)，证明：(1)当nπ≤x≤(n+1)π时，2n≤S(x)≤2(n+1)；(2)求。

设S（x)=|cost|dt（x≥0)，证明：（1)当nπ≤x≤（n+1)π时，2n≤S（x)≤2（n+1)；（2)求。

设S(x)= 设S（x)=|cost|dt（x≥0)，证明：（1)当nπ≤x≤（n+1)π时，2n≤S（x)≤2（ |cost|dt(x≥0)，证明：

(1)当nπ≤x≤(n+1)π时，2n≤S(x)≤2(n+1)；

(2)求设S（x)=|cost|dt（x≥0)，证明：（1)当nπ≤x≤（n+1)π时，2n≤S（x)≤2（。

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第1题

已知，设F（x)=∫1xf（t)dt（0≤x≤2)，则F（x)为（)．（A) （B) （C) （D)

已知，设F(x)=∫₁^xf(t)dt(0≤x≤2)，则F(x)为( )．

(A)

(B)

(C)

(D)

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第2题

设f(x)为连续函数，F(x)=∫_x²^{e^x}f(t)dt，则F'(0)=( )．

A.f(1)；

B.f(0)；

C.1；

D.f(0)-f(1)．

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第3题

设f（x)在x＞0时连续，f（1)=3．且 ∫1xyf（t)dt=x∫1yf（t)dt＋y∫1xf（t)dt （x＞0，y＞0)，试求f（x)．

设f(x)在x＞0时连续，f(1)=3．且

∫₁^xyf(t)dt=x∫₁^yf(t)dt+y∫₁^xf(t)dt (x＞0，y＞0)，试求f(x)．

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第4题

设X～N(0，1)，

(dt≥0)，则下列不成立的是( )

A.Φ(x)=1-Φ(-x)

B.Φ(0)=0.5

C.Φ(x)=Φ(-x)

D.P(x|＜a)=2Φ(a)-1

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第5题

设F（X)有连续一阶导数F（0)=0，f'（0)≠0，F（x)=∫0x（x2－t2)f（t)dt，且当x→0时，F'（x)与xk为同阶无穷小，则k

设F(X)有连续一阶导数F(0)=0，f'(0)≠0，F(x)=∫₀^x(x²-t²)f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与x^k为同阶无穷小，则k等于( )．

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

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第6题

设f(x)=∫[0→sinx] sin(t^2)dt,g(x)=x^3+x^4，则当x→0时，f(x)是g(x)的( )．

A.等价

B.同阶但非等价

C.高阶

D.低阶

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第7题

设f（x)在[a,b]上连续,且f（x)＞0 F（x)=∫（上限为x,下限为a)f（t)dt＋∫（上限为x,下限为b)1/f（t)dt,x∈[a,b].证明:方程F（x)=0在区间[a,b

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)＞0

F(x)=∫(上限为x,下限为a)f(t)dt＋∫(上限为x,下限为b)1/f(t)dt,x∈[a,b].证明:方程F(x)=0在区间[a,b]有且仅有一个根.

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第8题

设F（x)=∫xf（t)dt，求F'（x)．

设F(x)=∫xf(t)dt，求F'(x)．

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第9题

设X=C[0，1]，k为闭单位正方形 S={（s，t)：0≤s，t≤1) 上的纯量连续函数。设A：X→X定义为 ,0≤s≤a,x∈X 求证：A为

设X=C[0，1]，k为闭单位正方形

S={(s，t)：0≤s，t≤1)

上的纯量连续函数。设A：X→X定义为

,0≤s≤a,x∈X

求证：A为紧算子。

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第10题

设f（x)=∫01t|t-x|dt，求f'（x)．

设f(x)=∫₀¹t|t-x|dt，求f'(x)．

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第11题

设函数f （x) = x2（0≤x<1)，而s（x)=∞∑（n=1) bn sin nπx，－∞

设函数f （x) = x2（0≤x<1)，而s（x)=∞∑（n=1) bn sin nπx，－∞

设函数f(x) =x²(0≤x＜1)，而，-∞＜x＜+∞，其中

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