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[主观题]
应用拉格朗日中值定理证明，（x＞0)。 （提示：对函数f（x)=lnx在[1，1＋x]上使用拉格朗日中值定理。)
应用拉格朗日中值定理证明![应用拉格朗日中值定理证明，（x＞0)。 （提示：对函数f（x)=lnx在[1，1＋x]上使用拉格朗](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6687001-6690000/494c3248af5e41719fd9456a46995291.png)
，(x＞0)。
(提示：对函数f(x)=lnx在[1，1+x]上使用拉格朗日中值定理。)
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应用拉格朗日中值定理证明，(x＞0)。
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设函数f(x)、g(x)、h(x)均在[a，b]上连续，在(a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈(a，b)，使得
![设函数f（x)、g（x)、h（x)均在[a，b]上连续，在（a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈（a，](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/6264749011913840eed37fd9c9fb7f6f.png)
![设函数f（x)、g（x)、h（x)均在[a，b]上连续，在（a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈（a，](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/1a8ec7a2cf377c98350b27b592734739.png)
=0
![设函数f（x)、g（x)、h（x)均在[a，b]上连续，在（a，b)内可导,证明：存在一点ξ∈（a，](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/5381471443897784213bf7db3583add7.png)
并由此说明拉格朗日中值定理和柯西中值定理都是它的特例
设函数f(x)，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F'(x)≠0，x∈(a，b)．由于f(x)，F(x)在[a，b]上都满足拉格朗日中值定理的条件，故存在点ξ∈(a，b)，使
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)， (1)
F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)， (2)
又，F'(x)≠0，x∈(a，b)，(1)，(2)两式相除，即有
![设函数f（x)，F（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且F'（x)≠0，x∈（a，](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
以上证明柯西中值定理的方法对吗？
试证明对函数y=px2+qx+r应用拉格朗日中值定理时所求得的点ξ总是位于区间的正中间．
应用拉格朗日中值定理时所求得的点ζ总是位于区间的正中间.
