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[主观题]
设L是xy平面上顺时针方向的光滑闭曲线，且∮L（x2-4y)dx+（2x+y2)dy=-18，求曲线L围成的平面闭区域D的面积
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平面上给定一条光滑闭曲线Г：x=x(t)，y=y(t)，a≤t≤b，设点A(x0，y0)不在Г上，若B(x1，y1)是曲线Г上与(x0，y0)距离最近或最远的点，并且不是曲线端点，试证：向量
是曲线Г在B点处的法向量．
设L是分段光滑的简单闭曲线，(2，0)、(-2，0)两点不在L上，试就L的不同情形分别计算曲线积分．
证明f(x0, y0)=g(x0, y0)=0 当且仅当方程组
在(x0, y0)的任意邻域内都有时间长为任意大的轨道段.这里我们把方程的解(x(t).y(t))看成xy平面上以t为参数的曲线，称为轨道.
设f(x)具有连续的二阶导数，且f(1)=f(1)=1，且f'不等于1其中L是任一不与y轴相交的简单光滑闭曲线，试求f(x)．
设u(x，y)，v(x，y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数，分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线．证明：
设u(x，y)、v(x，y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数，分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线．证明：
设Γ1：f(x，y)=0与Γ2：ψ(x，y)=0是平面上两条不相交的闭曲线，又A(α，β)，B(ξ，η)分别是Γ1，Γ2上的点．试证：如果这两点是这两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式成立
设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分
的值恒为同一常数.
(I)证明:对右半平面(x＞0)内的任意分段光滑简单闭曲线1,都有
(II)求函数φ(y)的表达式(之一).
证明：L≥2πR．
