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写一个算法,判断对给定有向图中的指定顶点是否至少存在一条有向边指向它。

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第1题
对于一个使用邻接表存储的有向图G,可以利用深度优先遍历方法,对该图中结点进行拓扑排序。其基本思
想是:在遍历过程中,每访问一个顶点,就将其邻接到的顶点的入度减一,并对其未访问的、入度为O的邻接到的顶点进行递归。 (1)给出完成上述功能的图的邻接表定义。 (2)定义在算法中使用的全局辅助数组。 (3)写出在遍历图的同时进行拓扑排序的算法。

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第2题
试写一个算法,判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点v到顶点y的路径(i≠j)。假设分别基于下述策路: 1)图的深度优先搜索: 2)图的广度优先搜索。
试写一个算法,判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点v到顶点y的路径(i≠j)。假设分别基于下述策路: 1)图的深度优先搜索: 2)图的广度优先搜索。

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第3题
对于一个使用邻接表存储的有向图G,可以利用深度优先遍历方法,对该图中的所有顶点进行拓扑排序。其
基本思想是:在遍历过程中,每访问一个顶点,就将其邻接到的顶点的入度减一,并对其未访问的、入度为0的邻接到的顶点进行递归。 (1)给出完成上述功能的图的邻接表定义(结构)。(4分) (2)定义在算法中使用的全局辅助数组。(4分) (3)写出在遍历图的同时进行拓扑排序的算法。(10分)【东北大学1999五(1 8分)】【清华大学1997一(18分)】【中科院研究生院2003十一(15分)】

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第4题
问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的

问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个项点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖.

设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖.

[设V={1,2,...,n},如下构造网络G1=(V1,E1):

问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在

每条边的容量均为1.求网络G1的(x0,y0)最大流.]

算法设计:对于给定的有向无环图G,找出G的一个最小路径覆盖.

数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无环图G的顶点数,m是G的边数.接下来的m行,每行有2个正整数i和j,表示一条有向边(i,j).

结果输出:将最小路径覆盖输出到文件output.txt.从第1行开始,每行输出一条路径.文件的最后一行是最少路径数.

问题描述:给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在

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第5题
有向图G以邻接链表存储,写一算法利用深度优先搜索判断图G中,从顶点i到顶点j是否有路径存在。
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第6题
用邻接矩阵存储一个有向图,写一算法计算出度为0的顶点个数。
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第7题
写一个算法,确定有n个顶点的无向图是否包含回路。此算法的时间代价应该是O(n)。

写一个算法,确定有n个顶点的无向图是否包含回路。此算法的时间代价应该是O(n)。

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第8题
对于一个使用邻接表存储的有向图G,可以利用深度优先遍历方法,对该图中结点进行拓扑排序,写出在遍
历图的同时进行拓扑排序的算法。

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第9题
利用“有向无环图中极大顶点入度必为零”的性质,实现一个拓扑排序算法,若输入为有向无环图则给出拓扑排序,否则报告“非有向无环图”。该算法时间、空间复杂度各是多少?

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第10题
在有向图G中,如果顶点r到G中的每个顶点都有路径可达,则称顶点r为图G的根结点,编写一个算法,判断有向图G是否有根,若有,则打印所有根结点的值。

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