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设f在[0,+![设f在[0,+]上连续,满足证明:（1){an}为收敛数列;（2)设（3)若条件改为设f在[0,+]](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436528877565.png)
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证明:
(1){an}为收敛数列;
(2)设![设f在[0,+]上连续,满足证明:（1){an}为收敛数列;（2)设（3)若条件改为设f在[0,+]](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436602645785.png)
(3)若条件改为![设f在[0,+]上连续,满足证明:（1){an}为收敛数列;（2)设（3)若条件改为设f在[0,+]](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-28/975436616366569.png)
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设函数f(x)，F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F'(x)≠0，x∈(a，b)．由于f(x)，F(x)在[a，b]上都满足拉格朗日中值定理的条件，故存在点ξ∈(a，b)，使
f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)， (1)
F(b)-F(a)=F'(ξ)(b-a)， (2)
又，F'(x)≠0，x∈(a，b)，(1)，(2)两式相除，即有
以上证明柯西中值定理的方法对吗？
设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足
f(0)=0，f(x)≥0，f(x)≥f'(x)(x＞0)，
证明：f(x)≡0．
设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足
f(0)=0，f(x)≥0，f(x)≥f'(x)(
)，证明：f(x)=0．
设函数f(x)在[a，b]上连续，且满足f(a)=f(b)=0，f'+(a)，f'-(b)存在，f'+(a)·f'-(b)＞0证明：f(x)在(a，b)内存在零点
设f(x)在[0，+∞)上连续，在(0，+∞)内可导且满足
f(0)=0, f(x)≥0，f(x)≥f'(x)(x＞0),
证明：f(x)
0．
设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可微，且满足
证明在(0，1)内至少有一点a，使f(a)+af'(a)=0
(1)设f(x)在[0，+∞)上连续，可导，且
f'(c)=0
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足
证明至少存在一点ξ∈(0，1)，使得f'(ξ)=(1-ξ-1)f(ξ)
设f(x)在[0,1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明：至少存在一点ζ∈[0,1] ，使f(ζ)=ζ .
设函数f(x)在(0.+∞)上满足方程
证明:f(x)=f(1),x∈(0,+∞).
