题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0).证明g在R上每一点都右连续.
设f为R上的单调函数,定义g(x)=f(x+0).证明g在R上每一点都右连续.
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f(x)、g(x)都在R上定义,f(x)是单调增加函数,对任何x∈R,又有f(x)≤g(x).证明:f[f(x)]≤g[g(x)]对任何x∈R成立.
设f(x),g(x)为[a,b]上的连续函数,且f(x)为非负单调减少函数,试证必定存在ξ∈[a,b],使
(如果f(x))为非负单调增加函数,必定存在ξ∈[a,b],使
设f(x)、g(x)、h(x)是定义在(-∞,+∞)上的单调增函数,且f(x)≤g(x)≤h(x).证明f[(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].
设函数f(x),g(x),h(x)都是区间I上的单调增加函数,对,有f(x),g(x),h(x)∈I,且
f(x)≤g(x)≤h(x), (1)
证明
f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)],.
A.G(x)是奇函数;
B.G(x)是偶函数;
C.G(x)单调增加;
D.G(x)连续
设函数f(x)在(0,1)内有定义,且函数exf(x)与e-f(x)在(0,1)内都是单调增加函数,证明:f(x)在(0,1)内为连续函数
计算题
(1)求函数的定义域;
(2)设函数f(x)=x3+2,求f[g(x)],g[f(x)];
(3)求函数y=1-ln(2x+1)的反函数;
(4)在半径为R的半圆中内接一个梯形,梯形的一边与半圆的直径重合,另一底边的端点在半圆周上,试建立梯形面积和梯形高之间的函数模型.