题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f,g均为实函数,f(x)=2x+1 ,g(x)=x2+1。求f°g, g°f,f°f,g°g。
设f,g均为实函数,f(x)=2x+1 ,g(x)=x2+1。求f°g, g°f,f°f,g°g。
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计算题
(1)求函数的定义域;
(2)设函数f(x)=x3+2,求f[g(x)],g[f(x)];
(3)求函数y=1-ln(2x+1)的反函数;
(4)在半径为R的半圆中内接一个梯形,梯形的一边与半圆的直径重合,另一底边的端点在半圆周上,试建立梯形面积和梯形高之间的函数模型.
设D为开区域,f(x,y),g(x,y)均为D上的可微函数,且在D内的任一点处,g的梯度不为零向量,又设Γ是由g(x,y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数),且(x0,y0)是曲线Γ上一点,若点(x0,y0)是f(x,y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点),试证存在实数λ使
下列各题中,函数是否相同?为什么?
(1)f(x)=lgx2与g(x)-21gx; (2)y=2x+1与x=2y+1
设f(x)=sgnx,g(x)=1+x2,试研究复合函数f[g(x)]与g[f(x)]的连续性.
设y=logφ(x)f(x),其中φ(x),f(x)均为可导函数,且φ(x)>0,φ(x)≠1,f(x)>0,求.