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[主观题]
证明范德瓦尔斯气体在p-v图中等温线上的极小点和极大点的轨迹方程为 pv3=a（v-2b)
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导出遵守范德瓦尔状态方程的气体的cp-cv表达式，并证明满足范德瓦尔方程的气体比定容热容不随气体比体积变化。
用遵循范德瓦尔方程的气体在两个恒热源T1，T2间进行一卡诺循环，则其热效率ηt=______。
(i)证明
并由此导出
其中与
分别代表体积为V0时的定容热容与压强为p0时的定压热容，它们都只是温度的函数．
(ii)根据以上Cv，Cp两式证明，理想气体的Cv，与Cp只是温度的函数．
(iii)证明范德瓦耳斯气体的Cv只是温度的函数，与体积无关．
把氧气当作范德瓦耳斯气体，它的范德瓦耳斯方程常量为a=1.36×10-1m6·Pa·mol-2，b=32×10-6m3·mol-1．试问压强为10.1MPa，密度为100kg·m-3的氧气的温度是多少？并把结果与氧气当作理想气体时的结果作比较．
将下列纯物质经历的过程表示在p-V、lnp-H、T-S图上。 (a)过热蒸气等温冷凝为压缩液体； (b)压缩液体等压加热成过热蒸气； (c)饱和蒸汽可逆绝热膨胀； (d)饱和液体恒容加热； (e)在临界点进行的恒温膨胀。
T1、T2分别为等温膨胀和等温压缩过程中的温度。
卡诺循环在热力学发展中具有重大意义。可以证明其效率是实际循环效率的极限。因此，它向人们展示了提高热机效率的方向。
