5.设幂级数的收敛半径为R(0<R<+∞),则当______时,该幂级数绝对收敛;当______时,该幂级数发散。
设幂级数的收敛半径为R(0<R<+∞),则当______时,该幂级数绝对收敛;当______时,该幂级数发散。
设的收敛半径为R,和函数为S(x),则幂级数a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+…的收敛半径为______,和函数为______
设幂级数∑n=0∞anxn的收敛半径为R,试问:对取定的正整数k,m,∑n=0∞anxkn+m的收敛半径是多少?
证明:若幂级数的收敛半径是r,且在区间(-r,r)一致收敛,则幂级数在区间[-r,r]一致收敛.