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第2题
侦察机搜索潜艇，设t=0时艇在O点，飞机在A点，OA=6n mile(1n mile=1.852km)。此时艇潜入水中并沿着
侦察机搜索潜艇，设t=0时艇在O点，飞机在A点，OA=6n mile（1n mile=1.852km)。此时艇潜入水中并沿着
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飞机不知道的某一方向以直线形式逃去，艇速20n mile/h。飞机以速度40n mile/h按照待定的航线搜索潜艇，当且仅当飞到艇的正上方时才可发现它。
(1)以O为原点建立极坐标系(r，θ)，A点位于θ=0的向径上，见下图。分析图中由P，Q，R组成的小三角形，证明在有限时间内飞机一定可以搜索到潜艇的航线，是先从A点沿直线飞到某点P0，再从P0沿一条对数螺线飞行一周，而P0是一个圆周上的任一点。给出对数螺线的表达式，并画出一条航线的示意图。
(2)为了使整条航线是光滑的，直线段应与对数螺线在P0点相切，找出这条光滑的航线。
(3)在所有一定可以发现潜艇的航线中哪一条航线最短，长度是多少？光滑航线的长度又是多少？
第3题
重量为G半径为r的匀质圆柱可在一半径为R的圆弧槽上作纯滚动（即无滑动地滚动)。现以θ为广义坐标，请写出：圆柱
重量为G半径为r的匀质圆柱可在一半径为R的圆弧槽上作纯滚动(即无滑动地滚动)。现以θ为广义坐标，请写出：圆柱的拉格朗日方程式，并求出圆柱在平衡位置附近作微小振动时的振动周期T(如图)。
第7题
圆轮A、B可沿固定直线轨道作纯滚动，连杆BC与两轮以铰链连接，如图所示。已知：R=0.2m，r=0.1m。在图示位置时，A轮
的C点在最高位置，轮心速度vA=2m/s，加速度aA=2m/s2，方向均向左。试求该瞬时轮B的角速度和角加速度。
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第10题
如图所示，一重量为P的鼓轮，外圆直径D=200mm，内圆直径d=180mm，放在倾角α=30°的斜面上，在内圆上绕一绳以大小
等于SP的Q力平行于斜面上拉。已知斜面与鼓轮间的静滑动摩擦系数f=0.5，滚动摩阻系数δ=0.25mm，则此时鼓轮的运动状态为( )。
A．在斜面上处于静止状态；
B．沿斜面作纯滚动；
C．沿斜面作纯滑动；
D．沿斜面又滚又滑。
