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[主观题]
设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
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更多“设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩…”相关的问题
设A=(aij)m×n为行满秩矩阵，试证：向量z(∈Rn)在A的零空间N={x∈Rn|Ax=0)上的正交投影为p-[In-AT(AAT)-1A]z.
A.当A的行向量组的秩为r时，A的列向量组的秩也为r
B.当A的行向量组的秩为s时，A的列向量组的秩为n
C.当A的行向量组线性无关时，A的列向量组也线性无关
D.当A的行向量组线性相关时，A的列向量组也线性相关
设α0，α1，…，αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量，A的秩为r，证明：
α1-α0，α2-α0，…，αn-r-α0
是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系．
设α0，α1，…，αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量，A的秩为r，证明：
α1-α0，α2-α0，…，αn-r-α0是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
证明：向量组β1，β2，···，βt线性相关的充要条件是矩阵A=(aij)的秩r(A)＜t。
在LP中，设A的秩为m．试证明：对LP的任一可行解x(0)，必存在LP的可行解x'，它的非零分量的个数不超过m+1，并满足cx'=cx(0)
，且A的秩为3，求k．
