A.r(A)<m
B.r(A)=m
C.r(A)<n
D.r(A)=n
方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解,证明β可用A的行向量α1,α2,···,αm线性表出。
设n元n个方程的线性方程组AX=B,如果,r(A)=n则其相应齐次方程AX=0只有______解。
设α0,α1,…,αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量,A的秩为r,证明:
α1-α0,α2-α0,…,αn-r-α0
是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系.
设α0,α1,…,αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量,A的秩为r,证明:
α1-α0,α2-α0,…,αn-r-α0是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系
设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1证明:向量组是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量,且任意一个Ax=b的解向量η*均可由该向量组线性表出,且表出法唯一
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.