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[主观题]

设Ax=0是含有n个未知量m个方程的线性方程组,且n>m,则Ax=0有______解。

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第1题
设AX=B是含有n个未知量m(m≠n)个方程的非齐次线性方程组,且AX=B有解,那么当( )时,AX=B只有唯一解。

A.r(A)<m

B.r(A)=m

C.r(A)<n

D.r(A)=n

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第2题
设A=(aij)是m×n矩阵,β=(b1,b2,···,bn)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是
设A=(aij)是m×n矩阵,β=(b1,b2,···,bn)是n维行向量,如果方程组(I)Ax=0的解全是

方程(II)b1x1+b2x2+···+bnxn=0)的解,证明β可用A的行向量α1,α2,···,αm线性表出。

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第3题
设n元n个方程的线性方程组AX=B,如果,r(A)=n则其相应齐次方程AX=0只有______解。

设n元n个方程的线性方程组AX=B,如果,r(A)=n则其相应齐次方程AX=0只有______解。

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第4题
设s×n矩阵A的秩为r。证明Ax=0的任意n-r个线性无关的解都是其基础解系。

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第5题
设α0,α1,…,αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量,A的秩为r,证明: α1-α0,α2-α0,…,αn-r-α0 是对应的齐

设α0,α1,…,αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量,A的秩为r,证明:

α10,α20,…,αn-r0

是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系.

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第6题
设α0,α1,…,αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量,A的秩为r,证明: α1-α0,α2-α0,…,αn-r-α0是对应的齐次

设α0,α1,…,αn-r为Ax=b(b≠0)的n-r+1个线性无关的解向量,A的秩为r,证明:

α10,α20,…,αn-r0是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

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第7题
设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1 证明:向量组是A
设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1证明:向量组是A

设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1 证明:向量组是A设证明:向量组设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ1 证明:向量组是A设是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量,且任意一个Ax=b的解向量η*均可由该向量组线性表出,且表出法唯一

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第8题
若n元齐次线方程组AX=0有n个线性无关的解向量,则A=0()
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第9题
设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量β,β+α1,

设向量组α1,α2,…,αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.

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第10题
设向量组α1,α2,···,αt是齐次方程组Aα=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0。试证明:向量β,β+α1,β+α2,···,β+αt线性无关。

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