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设已给定有向图的邻接表G1,编写一个算法,从Gl求得该图的逆邻接表G2。

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第1题
设已给出图的邻接表表示G1,编写一个算法,将图的邻接表表示G1转换成邻接矩阵表示G2.

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第2题
已知一个有向图的邻接表,试编写一个算法,计算各顶点的入度。

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第3题
用有向无环图表示只含二元运算的算术表达式,可共享公共子表达式,设用邻接表存储算术表达式的有向
无环图,每个操作数都用单个字母表示。试写出邻接表的类型定义;编写输出算术表达式的逆波兰表达式(后缀表达式)的算法(请写明算法的基本思路,并在算法的主要步骤上加注释)。【北京理工大学2002 8.2(7分)】

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第4题
本题给出二部图(bipartitegraph)的概念。设G=(V,E)是一类无向图,可以把它们的顶点划分为两个互
本题给出二部图(bipartitegraph)的概念。设G=(V,E)是一类无向图,可以把它们的顶点划分为两个互

不相交的子集A和B=V-A,并且这两个子集具有下列性质:

(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如,图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0,3,4,6)和B=(1,2,5,7).

(1)试编写一个算法,判断图G是否是二部图。如果图G是二部图,则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明:当用邻接表表示图G时,这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数,e是边数。

(2)证明:任何-棵树都是二部图

(3)证明:当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。

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第5题
设图G是一个连通图,编写一个算法,求通过给定点v的简单回路。

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第6题
在以下假设下,重写Djkstra算法:(1)用邻接表表示有向带权图G,其中每个边结点有3个域:邻接顶点v
在以下假设下,重写Djkstra算法:(1)用邻接表表示有向带权图G,其中每个边结点有3个域:邻接顶点v

在以下假设下,重写Djkstra算法:

(1)用邻接表表示有向带权图G,其中每个边结点有3个域:邻接顶点vertex,边上的权值length和边链表的链接指针link

(2)用集合T=V(G)-S代替S(已找到最短路径的顶点集合),利用链表来表示集合T。

试比较新算法与原来的算法,计算时间是快了还是慢了,给出定量的比较。

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第7题
对于一个使用邻接表存储的有向图G,可以利用深度优先遍历方法,对该图中结点进行拓扑排序,写出在遍
历图的同时进行拓扑排序的算法。

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第8题
设图G是一个无环有向图,编写一个算法,求图G中的最长路径,并估计其时间复杂度。

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第9题
试写一个算法,判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点v到顶点y的路径(i≠j)。假设分别基于下述策路: 1)图的深度优先搜索: 2)图的广度优先搜索。
试写一个算法,判别以邻接表方式存储的有向图中是否存在由顶点v到顶点y的路径(i≠j)。假设分别基于下述策路: 1)图的深度优先搜索: 2)图的广度优先搜索。

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第10题
对于一个使用邻接表存储的有向图G,可以利用深度优先遍历方法,对该图中结点进行拓扑排序。其基本思
想是:在遍历过程中,每访问一个顶点,就将其邻接到的顶点的入度减一,并对其未访问的、入度为O的邻接到的顶点进行递归。 (1)给出完成上述功能的图的邻接表定义。 (2)定义在算法中使用的全局辅助数组。 (3)写出在遍历图的同时进行拓扑排序的算法。

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第11题
设图G顶点数据的类型是整型,边上权值的数据类型是浮点型,编写一个算法,不使用最小堆实现Prim算法,从顶点v开始构造带权有向图的最小生成树.

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