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有连接两点A(0，1)、B(1，0)的一条凸曲线，它位于弦AB的上方，P(x，y)为曲线上任意一点，已知曲线与弦AP之间的面积为x3，求曲线方程。
设f(x)在(a，b)内可导，则以下三个条件相互等价：
1)在区间(a，b)上曲线y=f(x)向上凹，即曲线y=f(x)位于其上任一点处的切线上方．
2)对于任意的x1，x2∈(a，b)，任意的P∈[0，1]，有
f[px1+(1-p)x2]≤pf(x1)+(1-p)f(x2)．
3)f'(x)在(a，b)内单增．
设y=f(x)是曲线L的方程，P(x0，y0)为L上的一点，那么：
(1)导数f'(x0)与L在点P处的切线有何关系？
(2)函数f(x)在x0有导数是否曲线L在点P就有切线？
(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x0就有导数？
设D是一个开区域，Γ：x=x(t)，y=y(t)，(a＜t＜b)，是区域D内的一条光滑曲线，点(x0，y0)是Γ上一点，又设f(x，y)是定义在D上的可微函数，若点(x0，y0)是f(x，y)在Γ上的最大值点，(即对于Γ上的任意点(x，y)有f(x，y)≤f(x0，y0))，则f(x，y)在点(x0，y0)处的梯度向量与Γ在该点处的切向量垂直．
设曲线L位于xOy平面的第一象限，L上任意一点M(x，y)处的切线与y轴相交，交点记为A.已知|MA|=|OA|，且L过点（3/2,3/2），求L的方程.
设函数φ(x)(x≥0)有二阶导数且φ'(x)＞0，φ(0)=1．过曲线y=φ(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=φ(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2，且2S1-S2恒为1，求曲线y=φ(x)的方程．
设函数f(x)对于闭区间[a，b]上任意两点x、y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0． 证明：至少有一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0．
设函数f(x)对于闭区间[a，b]上的任意两点x，y，恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|，其中L为正常数，且f(a)·f(b)＜0．证明：至少有一点m∈(a，b)，使得f(m)=0.
设平面曲线x(s)(s为其弧长)的曲率k(s)≠0．证明：x(s)的每一条渐缩线为一般螺线．
设y(s)(s为弧长)为平面曲线，其曲率k(s)≠0．证明：在同一平面上，y(s)有一条渐伸线x(s)．
设一物体占有的闭区域Ω由半球面
