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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设函数f （x) = x2（0≤x<1)，而s（x)=∞∑（n=1) bn sin nπx，－∞

设函数f （x) = x2（0≤x<1)，而s（x)=∞∑（n=1) bn sin nπx，－∞

设函数f(x) =x²(0≤x＜1)，而设函数f （x) = x2（0≤x设函数f (x) = x2(0≤x＜1)，而，-∞＜x＜+∞，其中，-∞＜x＜+∞，其中

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第1题

设函数f（x)对任何实数x1，x2有f（x1+x2)=f（x1)·f（x2)，且f'（0)=1，证明f'（x)=f（x)

设函数f(x)对任何实数x₁，x₂有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)，且f'(0)=1，证明f'(x)=f(x)

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第2题

设函数f（x)在原点的某邻域内二阶可导，且f（0)=0，f'（0)=1，f"（0)=2,证明x→0时，f（x)-x与x2是等价无穷

设函数f(x)在原点的某邻域内二阶可导，且f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2,证明x→0时，f(x)-x与x²是等价无穷小

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第3题

设二次函数方程的两个根X1，X2满足（1）当x∈（0，xl）时，证明x<f（x）<x1 （2）设函数f（x）的图象关

设二次函数设二次函数方程的两个根X1，X2满足（1）当x∈（0，xl）时，证明xf（x）x1 （2）设函数f 方程的两个根X1，X2满足

（1）当x∈（0，xl）时，证明x<f（x）<x1

（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明设二次函数方程的两个根X1，X2满足（1）当x∈（0，xl）时，证明xf（x）x1 （2）设函数f

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第4题

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有设f是定义

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有设f是定义

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第5题

设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f（xn)，其中函数f（x)在[a，b]上满足：（1) a≤f（x)≤b，对（2) |f（x2)-f（x1)|≤α

设数列{x_n}，满足递推关系式x_n+1=f(x_n)，其中函数f(x)在[a，b]上满足：

(1) a≤f(x)≤b，对 $设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f（xn)，其中函数f（x)在[a，b]上满足：（1)$

(2) |f(x₂)-f(x₁)|≤α |x₂-x₁|(0＜a＜1)，其中x₁，x₂是[a，b]中任意两点，则对 $设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f（xn)，其中函数f（x)在[a，b]上满足：（1)$ ，有{x_n}收敛于方程x=f(x)在[a，b]中唯一的解．

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第6题

设f(x)的定义域D=[0,1],求下列各函数的定义域:(1)f(x²);(2)f(sinx);(3)f(x+a)(a＞0);(4)f(x+a)+f(x-a)(a＞0).

设f（x)的定义域D=[0,1],求下列各函数的定义域:（1)f（x²);（2)f（sinx);（3)f（x+a)（a＞0);（4)f（x+a)+f（x-a)（a＞0).

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第7题

设f（x)定义在（-∞，+∞)内，且对任意的实数x1，x2，有（x1-2x2)（f（x1)-f（x2))≥0，则（)．（A) 对任意的x，f'（x)

设f(x)定义在(-∞，+∞)内，且对任意的实数x₁，x₂，有(x₁-2x₂)(f(x₁)-f(x₂))≥0，则( )．

(A) 对任意的x，f'(x)≥0 (B) 对任意的x，f'(x)≤0．

(C) 函数f(-x)单增 (D) 函数-f(-x)单增

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第8题

设函数f（x)在区间（－δ，δ)内有定义．若当x∈（－δ，δ)时恒有|f（x)|≤x2，则x=0必是f（x)的（)．（A) 连续而不可导点

设函数f(x)在区间(-δ，δ)内有定义．若当x∈(-δ，δ)时恒有|f(x)|≤x²，则x=0必是f(x)的( )．

(A) 连续而不可导点 (B) 间断点

(C) 可导点，且f'(0)=0 (D) 可导点，但f'(0)≠0

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第9题

设函数f(x)对任何实数x₁.x₂有f(x₁+x₂)= f(x₁)+f(x₂)且f'(0)=1.证明:函数f(x)可导，且f'(x)=1.

设函数f（x)对任何实数x₁.x₂有f（x₁+x₂)= f（x₁)+f（x₂)且f'（0)=1.证明:函数f（x)可导，且f'（x)=1.

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第10题

设函数f（x)在（a，b)内二阶可导，且f"（ξ)≠0，其中a＜ξ＜b,证明：在（a，b)内必定存在两个值x1，x2，满足

设函数f(x)在(a，b)内二阶可导，且f"(ξ)≠0，其中a＜ξ＜b,证明：在(a，b)内必定存在两个值x₁，x₂，满足

$设函数f（x)在（a，b)内二阶可导，且f（ξ)≠0，其中a＜ξ＜b,证明：在（a，b)内必定存在两$

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