题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
求函数u=xy2z在点P0(1,-1,2)处变化最快的方向,并求沿这个方向的方向导数.
求函数u=xy2z在点P0(1,-1,2)处变化最快的方向,并求沿这个方向的方向导数.
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求函数u=xy2z在点P0(1,-1,2)处变化最快的方向,并求沿这个方向的方向导数.
问函数u=xy2z在点P(1,-1,2)处沿着什么方向的方向导数最大?并求此方向导数的最大值
问函数u=xy2z在点P(1,-1,2)处沿什么方向的方向导数最大?并求此方向导数的最大值
问函数u=xy2z在点P(1,-1,2)处沿什么方向的方向导数最大?并求此方向导数最大值.
设函数f(u)可微,且f'(0)=1/2,则z=f(4x2-y2),2)在点(1,2)处的全微分dz|(1,2)=______。
检验下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理条件?若满足,求出使f'(ξ)=0的点ξ.
(1)f(x)=x3+4x2-7x-10,x∈[-1,2];(2),x∈[-1,1].
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若(或<0).则对任意正数r(0<r>|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)f(x,y)<-r<0).
求函数u=x+y+z在球面x2+y2+z2=1上点(x0,y0,z0)处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数.
如果可微分的函数f(x,y)在点(1,2)处沿从该点到点(2,2)的方向的方向导数为2,沿从该点到点(1,1)的方向的方向导数为-2,试求:
(1)函数f(x,y)在该点处的梯度;
(2)函数f(x,y)在该点处沿从该点到点(4,6)方向的方向导数.