题目内容
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[主观题]
若f(x),g(x)都在[a,b]上可积,且f(x)<g(x),则当a<b时,必有.()
若f(x),g(x)都在[a,b]上可积,且f(x)<g(x),则当a<b时,必有∫a→xf(t)dt可导.( )
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若f(x),g(x)都在[a,b]上可积,且f(x)<g(x),则当a<b时,必有∫a→xf(t)dt可导.( )
且
证明柯西积分不等式,若f(x)和g(x)郡在[a,b]上可积,则有(∫abf(x)g(x)dx)2≤(∫abf(x)dx)(∫abg(x)dx).
试证明:
设f(x),g(x)是E上的可测函数,m(E)<+∞.若f(x)+g(y)在E×E上可积,则f∈L(E),g∈L(E)
试用一致连续的定义证明:若f(x),g(x)都在区间I上一致连续,则,(x)+g(x)也在I上一致连续。
设f(x),g(x)都在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且g(x)≠0,f(a)g(b)=g(a)f(b)试证至少存在一点ξ∈(a,b),使f'(ξ)g(ξ)=f(ξ)g'(ξ)
设a<c<b,f(x)和g(x)都在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=g(a),f(c)=g(c),f(b)=g(b),则在(a,b)内至少有一点ξ,使f"(ξ)=g"(ξ).