题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设f(x)是正值连续函数,f(0)=1,且对任何x>0,曲线y=f(x)在区间[0,x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x,且
设f(x)是正值连续函数,f(0)=1,且对任何x>0,曲线y=f(x)在区间[0,x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x,且垂直于x轴的直线及x轴,y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积.求这条曲线的方程.
查看答案
如果结果不匹配,请 联系老师 获取答案
设f(x)是正值连续函数,f(0)=1,且对任何x>0,曲线y=f(x)在区间[0,x]上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x,且垂直于x轴的直线及x轴,y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积.求这条曲线的方程.
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0),f(x)为D上的正值的连续函数,a,b为常数,求
设f(x)在[a,b]上为正值的连续函数(a>1),在(a,b)内可导,试证至少存在一点c∈(a,b),使得
A.B.
C.D.以上结论都不成立
设函数f(x)在[0,1]上为非负连续函数,且f(0)=f(1)=0,试证明:对任何一个小于1的正数l,必有点ξ∈[0,1),使得f(ξ)=f(ξ+l)
设f(x)在[a,b]上为单调增加,且取正值的连续函数(a>O),证明存在v∈(a,b),使
a2f(b)+b2f(a)=2ξ2f(ξ)
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数。
(1) 证明存在c∈(0,1),使得在区间[0,c]上以f(c)为高的矩形面积,等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;
(2)设f(x)在(0,1)内可导,且,证明(1)中的c是唯一的。
设f(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1。试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f(ξ)=1-ξ。
对于(1)先将结论变型为F(ξ)=f(ξ)-g(ξ)=0,则变为闭区间上连续函数的零点问题,