题目内容
（请给出正确答案）
试分别举出具有以下性质的函数f(x)的例子:
(1)
,是f(x)的所有间断点,且它们都是无穷间断点,
(2)f(x)在R上处处不连续,但
在R上处处连续;
(3)f(x)在R上处处有定义,但仅在一点连续.
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画出具有以下性质的二次可导函数y=f(x)图形的略图．在可能的地方标出坐标值．
| x | y | 导数 |
| x＜2 | y'＜0，y"＞0 | |
| 2 | 1 | y'=0，y"＞0 |
| 2＜x＜4 | y'＞0，y"＞0 | |
| 4 | 4 | y'＞0，y"=0 |
| 4＜x＜6 | y'＞0，y"＜0 | |
| 6 | 7 | y'=0，y"＜0 |
| x＞6 | y'＜0，y"＜0 |
画出具有以下性质的二次可导函数y=f(x)图形的略图．在可能的地方标出坐标值．
| x | y | 导数 |
| x＜ 2 2 2＜x＜4 4 4＜x＜6 6 x＞6 | 1 4 7 | y'＜0, y"＞0 y'=0, y"＞0 y'＞0, y"＞0 y'＞0, y"=0 y'＞0, y"＜0 y'=0, y"＜0 y'＜0, y"＜0 |
画出具有以下性质的二次可导函数y=f(x)图形的略图，在可能的地方标出坐标值
| x | y | 导数 |
| x＜2 | y'＜0,y"＞0 | |
| 2 | 1 | y'=0,y"＞0 |
| 2＜x＜4 | y'＞0,y"＞0 | |
| 4 | 4 | y'＞0,y"=0 |
| 4＜x＜6 | y'＞0,y"＜0 | |
| 6 | 7 | y'=0,y"＜0 |
| x＞6 | y'＜0,y"＜0 |
设函数f(x)在(-1，1)内具有二阶连续导数，且f''(x)≠0，试证对于(-1，1)内的任一x≠0，存在惟一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)=f(0)+xf'(θ(x)x)成立．
设y=f(x，t)，而t=t(x，y)是由方程F(x，y，t)=0所确定的函数，其中f，F都具有一阶连续偏导数，试证明
。
设y=f(x，t)，而t是由方程F(x，y，t)=0所确定的x、y的函数，其中f、F都具有一阶连续偏导数．试证明
设函数f(x)在闭区间[0，c]上具有单调减少的导数f'(x)，且f(0)=0,试证：对于满足不等式0＜a＜b＜a+b＜c的a，b，恒有
f(a)+f(6)＞f(a+b)
设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)=0，试证：
可导，且导函数连续.
(1)叙述无界函数的定义:
(2)证明
为(0,1)上的无界函数;
(3)举出函数f的例子,使f(x)为闭区间[0,1]上的无界函数.
不存在.
