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[主观题]

设A、B、C是命题公式,如果BC,证明A∧BA∧C。

设A、B、C是命题公式,如果B设A、B、C是命题公式,如果BC,证明A∧BA∧C。设A、B、C是命题公式,如果BC,证明A∧BA∧C,证明A∧B设A、B、C是命题公式,如果BC,证明A∧BA∧C。设A、B、C是命题公式,如果BC,证明A∧BA∧A∧C。

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第1题
设a、b、c、d均为正整数,下述各命题是否为真?若为真,请给出证明;否则,请出反例.(1)若a|c,b|c.则ab

设a、b、c、d均为正整数,下述各命题是否为真?若为真,请给出证明;否则,请出反例.

(1)若a|c,b|c.则ab|c;

(2)若a|c,b|d.则ab|ed;

(3)若ab|c,则a|c;

(4)若a|bc,则alb或a|c.

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第2题
设个体域D={a,b},与公式(EX)A(x)等价的命题公式是()。

A.A(a)∧A(b)

B.A(a)→A(b)

C.A(a)∨A(b)

D.A(b)→A(a)

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第3题
设论域D={a,b),与公式3xA(x)等价的命题公式是()

A.A(a)^A(b)

B.A(a)→A(b)

C.A(a)vA(b)

D.A(b)→A(a)

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第4题
设A,B为两个命题公式,A等价B,当且仅当A蕴含B及B蕴含A。()
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第5题
证明下列各命题公式为永真式:
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第6题
设S={G1,…,Gn}是命题公式集合。试求出在不增加新原子的情况下从S出发演绎出的所有命题公式。提示:考虑G1^…^Gn的主合取范式。

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第7题
设A、B为真,X、Y为假,P、Q的值不确定,下列命题公式的值能够确定的是()。

A.P∨(X∨P)

B.(P∧Q)∨(P∧Q)

C.(P→A)→(B→Y)

D.(P→Q)→((A∧P)→(A∧Q))

E.(A→Y)→(B→((A→Q)→Y))

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第8题
“没有免费的午餐”可用谓词公式表示如下:设M(x):x是午餐;F(x):x是免费的,则命题符号化为:
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第9题
设是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

设是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.设是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.

设是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以下命题成立.设是布尔代数,证明对于B中任意元素a,b有以

此题为判断题(对,错)。

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第10题
设A,B,C为三个事件,证明:P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)。
设A,B,C为三个事件,证明:P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)。

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