题目内容
（请给出正确答案）
设∑是柱面x2+y2=a2介于平面z=0和z=h(h＞0)之间的部分．有人说，由于∑在xOy面上的投影是圆周，其面积是零，因此下列两个积分均必为零：
(这里的∑是柱面的外侧)，这个结论正确吗？
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设Σ是柱面x2+y2=a2介于平面z=0和z=h(h＞0)之间的部分．有人说，由于Σ在xOy面上的投影是圆周，其面积是零，因此下列两个积分均必为零：
；
(I2中的Σ是柱面的外侧)，这个结论正确吗？
设∑是介于z=0和z=h之间的柱面x2+y2=R2外侧，则流速场y={x2，y2，z)单位时间通过∑的流量Q=______
计算∮Γy2dx+x2dy+x2dz，其中Γ是球面x2+y2+z2=a2与柱面x2+y2=ax(a＞0，z≥0)的交线，从x轴正向看去，Γ的方向是逆时针方向
设∑是柱面x2+y2=1，0≤z≤1外侧
=( )．
(A) 0 (B) π+1 (C) 1 (D) π
画出下列各曲面所围立体的图形： (1)抛物柱面2y2＝x，平面z＝0及x／4＋y／2＋z／2＝1； (2)旋转抛物面z＝x2＋y2，柱面x＝y2，平面z＝0及x＝
计算下列对坐标的曲面积分:
(1)
，其中
是圆x2+y2≤R2,z=0的下侧;
(2)
，其中是柱面x2+y2=1被平面z=0及z=3所截得的在第一卦限内的部分的前侧.
(3)
其中f(x,y,z)为连续函数，是平面x-y+z=1在第四卦限部分的上侧;
(4)
，其中是平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.
计算下列曲面积分:
(2)
E为以点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)为顶点
(4)
E是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2.
化三重积分
为三次积分，其中积分区域Ω分别是： (1)由平面z＝0，z＝y及柱面
所围成的闭区域； (2)由曲面z＝x2＋2y2及z＝2－x2所围成的闭区域； (3)由曲面z＝xy，x2＋y2＝1，z＝0所围成的位于第一卦限的闭区域； (4)由双曲抛物面z＝xy及平面z＝0，x＋y＝1所围成的闭区域．
利用柱面坐标计算下列三重积分：
(x2+y2)dxdydz∭ Ω
，其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域．
