若反馈系统开环系统函数表达式为
(1)画出奈奎斯特图;
(2)求使系统稳定的K值范围。
注意到本题特点是A(s)F(s)函数的分母包含s项,也即在s平面jω轴上ω=0处有一极点,当s沿jω轴变化时需要从右侧绕过此点,为此,设置一个小半圆作为此段路径,如图所示。小半圆上的s值为s=rejθ,r为任意小的半径值,θ为辐角。当s变化沿此路径走过时,θ又变到。沿此半圆对应的A(s)F(s)式当r→0时近似为
对应s沿小半圆变化,映射到A(jω)F(jω)复轨迹图上为半径等于的半圆。当r→0时,此半圆的半径趋于∞。此即ω→0时的部分奈奎斯特图。请补足奈奎斯特图的其他部分图形,完成此题。
计算题
(1)求函数的定义域;
(2)设函数f(x)=x3+2,求f[g(x)],g[f(x)];
(3)求函数y=1-ln(2x+1)的反函数;
(4)在半径为R的半圆中内接一个梯形,梯形的一边与半圆的直径重合,另一底边的端点在半圆周上,试建立梯形面积和梯形高之间的函数模型.
一导线ab弯成如习题3-4图形状(其中cd是一半圆,半径r=0.10m,ac和db两段的长度均为l=0.10m),在均匀磁场(B=0.5T)中绕轴线ab转动,转速n=60rad/s。设电路的总电阻(包括电表M的电阻)为1000Ω,求导线中的感应电动势和感应电流,它们的最大值各是多大?
设半径为1的半圆形薄片上各点处的面密度等于该点到圆心的距离,求此半圆的重心坐标及关于x轴(直径边)的转动惯量,
(扬州大学2005--2006学年第2学期期末考试试题)如图2—72所示,某半圆柱面挡水建筑物,半径R=2m,宽度b=2m,距自由液面h=2m的上端A与一挡水板相连,求: (1)求曲面下端B的绝对压强和相对压强。 (2)试计算曲面AB所受静水总压力的大小、方向和作用点。
(武汉科技大学2008年考研试题)如图2—55所示,某半圆柱面挡水建筑物,半径R=2m,宽度b=2m,距自由液面h=2m的上端A与一挡水板相连,求: (1)曲面下端B的绝对压强和相对压强。 (2)试计算曲面AB所受静水总压力的大小、方向和作用点。
阅读案例,并回答问题。
下面是某同学对课后习题的解答过程:
如图所示,正电荷q1固定于半径为R的半圆光滑轨道的圆心处,将另一带正电、电荷量为q2、质量为m的小球,从轨道的A处无初速度释放,求:
(1)小球运动到B点时的速度大小;(2)小球在B点时对轨道的压力。
解:(1)设小球通过轨道最低点时的速度大小为υ,小球从A到B的过程中只有重力做功,根据动能定理得:
问题:(1)指出学生解答中的错误,分析错误产生的可能原因,给出正确解法。
(2)给出一个教学思路,帮助学生掌握相关知识。
在x轴上的区间[-R,R]内任取一点P,过P作x轴的垂线与半圆交于点Q,求垂线PQ的长度的概率密度.