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[主观题]
设函数f(x)在[-l,l]上连续,在x=0处可导,且f'(0)≠0
设函数f(x)在[-l,l]上连续,在x=0处可导,且f'(0)≠0
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设函数f(x)在[-l,l]上连续,在x=0处可导,且f'(0)≠0
设L为xOy面上的光滑曲线段,函数z1(x,y),z2(x,y)在L上连续,∑是以L为准线而母线平行于z轴的柱面位于z1(x,y)≤z≤z2(x,y)内的部分,函数f(x,y,z)在∑上连续,证明
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其始点为(a,b),终点为(c,d)。记
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有一阶连续导数,L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d).记
试证明:
设f(x),g(x)是E上的可测函数,m(E)<+∞.若f(x)+g(y)在E×E上可积,则f∈L(E),g∈L(E)
证明:若函数f在光滑曲线L:x=x(t),y=y(t)(a≤t≤β)上连续,则存在点(x0,y0)∈L使得,其中∆L为L的长.
设y=f(x)是曲线L的方程,P(x0,y0)为L上的一点,那么:
(1)导数f'(x0)与L在点P处的切线有何关系?
(2)函数f(x)在x0有导数是否曲线L在点P就有切线?
(3)曲线L在点P有切线是否函数f(x)在x0就有导数?
设函数f(x)在[0,1]上为非负连续函数,且f(0)=f(1)=0,试证明:对任何一个小于1的正数l,必有点ξ∈[0,1),使得f(ξ)=f(ξ+l)
设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数,证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.
设f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0。试证对任意一个实数l(0<l<1),必定存在x0∈[0,1],使f(x0)=f(x0+l)