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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设函数f（x)对任何实数x1，x2有f（x1+x2)=f（x1)·f（x2)，且f'（0)=1，证明f'（x)=f（x)

设函数f(x)对任何实数x₁，x₂有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂)，且f'(0)=1，证明f'(x)=f(x)

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更多“设函数f（x)对任何实数x1，x2有f（x1+x2)=f（x…”相关的问题

第1题

设函数f(x)对任何实数x₁.x₂有f(x₁+x₂)= f(x₁)+f(x₂)且f'(0)=1.证明:函数f(x)可导，且f'(x)=1.

设函数f（x)对任何实数x₁.x₂有f（x₁+x₂)= f（x₁)+f（x₂)且f'（0)=1.证明:函数f（x)可导，且f'（x)=1.

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第2题

设f（x)定义在（-∞，+∞)内，且对任意的实数x1，x2，有（x1-2x2)（f（x1)-f（x2))≥0，则（)．（A) 对任意的x，f'（x)

设f(x)定义在(-∞，+∞)内，且对任意的实数x₁，x₂，有(x₁-2x₂)(f(x₁)-f(x₂))≥0，则( )．

(A) 对任意的x，f'(x)≥0 (B) 对任意的x，f'(x)≤0．

(C) 函数f(-x)单增 (D) 函数-f(-x)单增

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第3题

设f（x)在（-∞，+∞)内有定义，f（x)在点x=0处连续，且对一切实数x1，x2有 f（x1+x2)=f（x1)+f（x2)，试证f（x)在（-∞，+∞

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，f(x)在点x=0处连续，且对一切实数x₁，x₂有

f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)，试证f(x)在(-∞，+∞)内处处连续。

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第4题

设函数f（x)在[a，b]上连续，且对任何x1，x2∈[a，b]及t∈[0，1]，满足 f（tx1+（1-t)x2)≤tf（x1)+（1-t)f（x2)证明：

设函数f(x)在[a，b]上连续，且对任何x₁，x₂∈[a，b]及t∈[0，1]，满足

f(tx₁+(1-t)x₂)≤tf(x₁)+(1-t)f(x₂)证明： $设函数f（x)在[a，b]上连续，且对任何x1，x2∈[a，b]及t∈[0，1]，满足 f（tx1$

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第5题

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x₁,x₂∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有设f是定义

若f'(0)=1,证明对任何x∈R,都有

设f是定义在R上函数,且对任何x1,x2∈R,都有若f'（0)=1,证明对任何x∈R,都有设f是定义

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第6题

设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f（xn)，其中函数f（x)在[a，b]上满足：（1) a≤f（x)≤b，对（2) |f（x2)-f（x1)|≤α

设数列{x_n}，满足递推关系式x_n+1=f(x_n)，其中函数f(x)在[a，b]上满足：

(1) a≤f(x)≤b，对 $设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f（xn)，其中函数f（x)在[a，b]上满足：（1)$

(2) |f(x₂)-f(x₁)|≤α |x₂-x₁|(0＜a＜1)，其中x₁，x₂是[a，b]中任意两点，则对 $设数列{xn}，满足递推关系式xn+1=f（xn)，其中函数f（x)在[a，b]上满足：（1)$ ，有{x_n}收敛于方程x=f(x)在[a，b]中唯一的解．

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第7题

证明：（1)若函数f在[α，b]上可导，且f（x)≥m，则f（b)≥f（α)+m（b-α)；（2)若函数f在[α，b]上可导，且｜f（

证明：(1)若函数f在[α，b]上可导，且f(x)≥m，则f(b)≥f(α)+m(b-α)； (2)若函数f在[α，b]上可导，且｜f(x)｜≤M，则｜f(b)-f(α)}≤M(b-α)； (3)对任意实数x1，x2，都有｜sinx1-sinx2}≤｜x1-x2｜。

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第8题

证明：f（x)为I上凸函数的充要条件是对任何x1，x2∈I，函数φ（λ)=f（λx1+（1-λ)x2)为[0，1]上的凸函数。

证明：f(x)为I上凸函数的充要条件是对任何x1，x2∈I，函数φ(λ)=f(λx1+(1-λ)x2)为[0，1]上的凸函数。

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第9题

设Γ为从点A（x1，y1，z1)到点B（x2，y2，z2)的有向光滑曲线弧,函数f（x)，g（y)，h（z)连续,证明

设Γ为从点A(x₁，y₁，z₁)到点B(x₂，y₂，z₂)的有向光滑曲线弧,函数f(x)，g(y)，h(z)连续,证明

$设Γ为从点A（x1，y1，z1)到点B（x2，y2，z2)的有向光滑曲线弧,函数f（x)，g（y)，$

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第10题

若f(tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k(x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f(x₁

若f（tx₁,tx₂,...,tx_n)=t^k（x₁,x₂,...,x_n),则称n元函数f（x₁

,x₂,...,x_n)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f( xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=t^kf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有

txf'_x(tx,ty,tz)+yf´_y(tx,ly,tz)+zf´_z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)

改写为

若f（tx1,tx2,...,txn)=tk（x1,x2,...,xn),则称n元函数f（x1若f(

两端关于t求积分,再确定常数C.)

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