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[主观题]
下面的函数f（x)和g（x)总假设是闭区间[a，b]上的连续函数，从而在[a，b]上是可积的．
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在闭区间[a，b]上所有全体实连续函数构成的线性空间C[a，b]，对任意f(x)，g(x)∈C[a，b]，证明二元实函数∫baf(x)g(x)dx为C[a，b]上的内积，从而C[a，b]为一个欧氏空间．
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指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？
(1)函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且单调递增,则在区间(a,b)内处处有f(x)＞0;
(2)函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内均可导,且f(x)＜g'(x);
(3)函数y=f(x)在x=x0点取极值,则一定有F(x0)=0;
(4)函数r=f(x)在x=x0点有f(x0)=0,则y=f(x)一定在x=x0点取极值;
![证明:若函数f（x)和g（x)在闭区间[a,b]上都可积,则有柯西积分不等式证明:若函数f(x)和g](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976721015907351.png)
