题目内容
（请给出正确答案）
对下述问题建立线性规划模型，然后写出对偶规划问题，并对此对偶问题的实际意义作出解释：
某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品的生产，这些产品分别需要在A，B，C，D四种不同设备上加工，已知各产品在各设备上所需的加工台时数(一台设备工作一小时称为一台时)和设备在计划期内的有效台时数如表3-6所示，又知该厂每生产甲种产品一件可获得利润2元，每生产乙种产品一件可获得利润3元．问该厂应如何安排这两种产品的生产量，才能在不超过设备能力的条件下使利润最大．
表3-6
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表3-32
| 时 段 | 起讫时间 | 所需服务员的最少人数 |
| 1 2 3 4 5 6 | 2～6点 6～10点 10～14点 14～18点 18～22点 22～2点 | 4 8 10 7 12 4 |
试建立上述问题的线性规划模型，然后写出其对偶线性规划问题，并通过解对偶问题求出原问题的最优解．
A.原问题与对偶问题中可以只有一个有最优解
B.一定要把原问题转化为规范形式后，才可写出其对偶规划的模型
C.原问题的第一个约束对应其对偶问题的第一个变量
D.原问题的变量大于等于零时，其对偶问题的约束不等式一定是小于等于号。
（1） 如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。
（2） 写出对偶问题，写出对偶问题的解。
（3） 最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？
（4） 若现在原料B的市场价格为0.4，问是否值得购进原料扩大生产？按照目前最优生产计划，在A资源不变的情况下,购多少原料B？ （5） 求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。
（6） 若新产品（丁）的单位消耗为8、2，单件利润为3，问产品（丁）是否值得生产？
（7） 保持最优基不变，求A原料现有数量的变化范围。 （8）
若A原料变为90求最优生产计划
对下述问题建立线性规划模型，并用图解法求解．
某炼油厂根据计划每季度需供应合同单位汽油15万吨、煤油12万吨、重油12万吨．该厂从A，B两处运回原油提炼，已知两处原油成分如表1-10所示，又知从A处采购原油每吨价格(包括运费，下同)为200元，B处原油每吨为290元．试求该炼油厂采购原油的最优决策
表1-10
对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：
(1)max
s.t．
xj≥0(j=1，2，…，n)；
(2)max
s．t．
xj≥0(j=1,2，…n)，xsi≥0(j=1,2，…，m)；
(3)
s．t．
xj≥0(j=1,2，…，n)，xsi,xai≥0(i=1,2，…，m)，其中M表示充分大的正数．
写出线性规划问题
max{3x1+x2+4x3)，
s．t．6x1+3x2+5x3≤25，
3x1+4x2+5x3≤20，
xj≥0(j=1,2,3)的对偶问题，然后用图解法求解对偶问题，并求原问题的最优值．
的对偶问题。
