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[主观题]
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).证明:
设f、g、h是定义在[a,+∞)上的三个连续函数,且成立不等式h(x)≤f(x)≤g(x).证明:
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设f(x)、g(x)、h(x)是定义在(-∞,+∞)上的单调增函数,且f(x)≤g(x)≤h(x).证明f[(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)].
设f(x),g(x),h(x)在[a,+∞)上有定义,且h(x)≤f(x)≤g(x),证明:
设D为开区域,f(x,y),g(x,y)均为D上的可微函数,且在D内的任一点处,g的梯度不为零向量,又设Γ是由g(x,y)=C定义的曲线(这里C为某一实常数),且(x0,y0)是曲线Γ上一点,若点(x0,y0)是f(x,y)限制在Γ上的最大值点(或者最小值点),试证存在实数λ使
设函数F(x),G(x)在(-∞,+∞)上均有定义,且满足:
(1)对任给x,y∈(-∞,+∞),有
F(x+y)=F(x)G(y)+F(y)G(x)
(2)F(0)=0,F'(0)=1,G'(0)=0证明:函数F(x)在(-∞,+∞)上可导,且F'(x)=G(x)
设函数f(x)、g(x)、h(x)均在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明:存在一点ξ∈(a,b),使得
=0
并由此说明拉格朗日中值定理和柯西中值定理都是它的特例
设μ是X上的正测度,f∈L∞(μ).定义乘算子(线性)Tf:L2(μ)→L2(μ)使Tf(g)=fg,g∈L2(μ).证明‖Tf‖≤‖f‖∞.哪些测度μ使所有的f∈L∞(μ)都有‖Tf‖=‖f‖∞?哪些f∈L∞(μ)使Tf为满射?
设函数f(x),g(x),h(x)都是区间I上的单调增加函数,对,有f(x),g(x),h(x)∈I,且
f(x)≤g(x)≤h(x), (1)
证明
f[f(x)]≤g[g(x)]≤h[h(x)],.