题目内容
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[主观题]
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
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设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,证明:
∫01dy∫0yf(x)dx=∫01(1-x)f(x)dx
设函数f(x)在闭区间[0,2]上连续,若令变量t=2x,则定积分化为( ).
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,a≤c<d≤b,α、β∈R+,试证明:在[a,b]上必存在ξ,使得
αf(c)+βf(d)=(α+β)f(ξ).
设f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导.易知函数在闭区间[a,b]上满足罗尔中值定理的条件,试写出其结论.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明:对于任意给定的正数a,b,在开区间(0,1)内存在不同的点ξ和η,使得
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0,极限limx→a+f(2x?a)x?a存在,证明:
①在(a,b)内f(x)>0
②在(a,b)内存在点ξ,使b2?a2∫baf(x)dx=2ξf(ξ)
③在(a,b)中存在与②中ξ相异的η,使f′(η)(b2-a2)=2ξξ?a∫baf(x)dx.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足,a为常数.又曲线y=f(x)与x=1,y=0所围图形S的面积值为2,求函数y=f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.