求下列常系数线性齐次方程的通解或特解:
(1)y"+2y'-8y=0;
(2)y"+3y'=0;
(3)y"-2y'+5y=0;
(4)4y"-12y'+9y=0;
(5)y"+4y=0,y(π/6)=1,y'(π/6)=0;
(6)y"-y'+y=0,y(0)=-1,y'(0)=2;
(7)y"-4y=0,y(ln2)=1,y'(ln2)=2;
(8)y"-2y'+y=0,y(1)=3,y'(1)=-2。
求下列微分方程的通解.
(1)y"-4y=0; (2)y"+4y'+3y=0;
(3)y"-2y'=0: (4)4y"-8y'+5y=0.
计算题
(6)求方程y"-2y'+5y=exsin2x的通解;
(7)求方程y"-3y'+2y=5满足初始条件y(0)=1,y'(0)=2的特解。
验证:
(1)y=(C,C2是任意常数)是方程y"-3y'+2y=e5x的通解;
(2)y=C1cos3x+C2sin3x+(4xcosx十sinx)(C1,C2是任意常数)是方程)y"+9y=xcosx的通解;
(3)y=C1x2+C2x2Inx(C1,C2是任意常数)是方程x2y"-3xy'+4y=0的通解;
(4)(C1,C2是任意常数)是方程x2y"-3xy'-5y≠x¿4546¿Inx的通解;
(5)(C1,C2是任意常数)是方程x2y"+2y'-xy=ex的通解;
(6)(C1、C2、C3、C4是任意常数)是方程y(4)-y=x2的通解。
验证函数y1=e4x与y2=e-x是方程y"-3y'-4y=0的两个解,并写出该方程的通解.
求下列二阶常系数线性齐次微分方程的通解和特解。y“-5y'+6y=0,y|x=0 ,y'(0)=1