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![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且,试证：设函数f(x)在闭区间[](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/2724ec428bf6a50d11cd9975e684283b.png)
,试证：在![设函数f（x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1)内可导，且,试证：设函数f(x)在闭区间[](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/93d3d412f8f53a1d1acaf8e1ce2fb408.png)
第3题
设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f'（x)≠0,试证存在ξ，η∈（a，b)，使得
设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f'(x)≠0,试证存在ξ，η∈(a，b)，使得
![设函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f'（x)≠0,试证存在ξ，η∈（a](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/c5dbd9bbcb3c205bada3682c19647122.png)
第4题
设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（x)不为线性函数，试证在（a，b)内至少有一点ξ，使得
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，![设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（x)不为线性函数，试证在（a，b)内至少有一](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/78749770b16b97d256cc0f9ea00085d3.png)
且f(x)不为线性函数，试证在(a，b)内至少有一点ξ，使得
![设f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（x)不为线性函数，试证在（a，b)内至少有一](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6681001-6684000/a11c6204c01b82bf394db0b683e3b8a9.png)
第5题
设函数f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足条试证：存在ξ∈（0，1)，使f（ξ)＋ξf'（ξ)=0
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足条件![设函数f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足条试证：存在ξ∈（0，1)，使f（ξ](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/4169e74a704ade2220db55dd43a455d6.png)
试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0
第6题
设不恒为常数的函数f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，且f（a)=（b),试证在（a，b)内至少存在一点ξ，使f'（ξ)＞
设不恒为常数的函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=(b),试证在(a，b)内至少存在一点ξ，使f'(ξ)＞0
第7题
设函数y=f（x)在区间[a，b)]上可导，且f（a)≠f（b)．试证，在（a，b)内存在两两互异的n个点ξ1，ξ2，…，ξn，使
设函数y=f(x)在区间[a，b)]上可导，且f(a)≠f(b)．试证，在(a，b)内存在两两互异的n个点ξ1，ξ2，…，ξn，使
![设函数y=f（x)在区间[a，b)]上可导，且f（a)≠f（b)．试证，在（a，b)内存在两两互异的](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
第8题
设函数f（x)在[－2，2]上二阶可导，且|f（x)|≤1，又 f2（0)＋[f'（0)]2=4试证：在（－2，2)内至少存在一点ξ，使f（ξ)＋
设函数f(x)在[-2，2]上二阶可导，且|f(x)|≤1，又
f2(0)+[f'(0)]2=4试证：在(-2，2)内至少存在一点ξ，使f(ξ)+f"(ξ)=0
第9题
设函数f（x)和g（x)在（1，1)内无限次可导，且 |f（n)（x)g（n)（x)|≤N!|x|,|x|＜1,n=0,1,2，…试证：在（1，1)内f（x)
设函数f(x)和g(x)在(-1，1)内无限次可导，且
|f(n)(x)-g(n)(x)|≤N!|x|,|x|＜1,n=0,1,2，…试证：在(-1，1)内f(x)-g(x)恒等于零
第10题
设函数f（x)在[0，3]上连续，在（0，3)内可导，且f（0)＋f（1)＋f（2)=3，f（3)=1,试证必存在ξ∈（0，3)，使f'（ξ)=0
设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1,试证必存在ξ∈(0，3)，使f'(ξ)=0
第11题
设f（x)在[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且f（0)=f（1)=0，,试证在（0，1)内至少存在一点x0，使f'（x0)=1
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f（1/2）=1,试证明至少存在一点ξ∈（0,1）,使得f`（ξ）=1.
