题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明:若函数列{fn(x)}在R上有连续二阶导函数,并求f"(x).
证明:若函数列{fn(x)}在R上有连续二阶导函数,并求f"(x).
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证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
试证明:
设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有
,, x∈(a,b).
若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).
设f(x)在[a,b]上有原函数.若|f|∈R([a,b]),试证明f∈R([a,b]).
试证明:
设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立,a.e.x∈[-π,π].
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且则有f(x)>r(可应用闭区间连续函数取最小值,也可应用有限覆盖定理).
试证明:
设f∈L(R1),在R1上作函数列
gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N),
则,.
证明:若函数f1(x),f2(x),...,fn(x)在x皆可导,且在x皆不为0,设
g(x)=f1(x)f2(x)...fn(x),则函数g(x)在x也可导,且