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[主观题]

证明:若函数列{fn(x)}在R上有连续二阶导函数,并求f"(x).

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第1题
证明:若则函数列{fn(x)}在R一致收敛于0.
证明:若则函数列{fn(x)}在R一致收敛于0.

证明:若

函数列{fn(x)}在R一致收敛于0.

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第2题
证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.

证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.

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第3题
试证明: 设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有 ,, x∈(a,b). 若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=

试证明:

设fn∈C(1)((a,b))(n=1,2,…),且有

, x∈(a,b).

若存在f'(x),F(x)在(a,b)上连续,则f'(x)=F(x),x∈(a,b).

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第4题
设f(x)在[a,b]上有原函数.若|f|∈R([a,b]),试证明f∈R([a,b]).

设f(x)在[a,b]上有原函数.若|f|∈R([a,b]),试证明f∈R([a,b]).

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第5题
试证明: 设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立,a.e.x∈[-π,

试证明:

设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立,a.e.x∈[-π,π].

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第6题
证明:若函数f(x)在R连续,且则f(x)=0.
证明:若函数f(x)在R连续,且则f(x)=0.

证明:若函数f(x)在R连续,且则f(x)=0.

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第7题
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且则有f(x)>r(可应用闭区间连续函数取最小值,也可应用有限覆盖定
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且则有f(x)>r(可应用闭区间连续函数取最小值,也可应用有限覆盖定

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,且有f(x)>r(可应用闭区间连续函数取最小值,也可应用有限覆盖定理).

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第8题
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,则函数值集合也是[a,b],则至少存在一点x0∈[a,b],使x0∈[a,b],即至少有一个不动点x0.
证明:若函数f(x)在[a,b]连续,则函数值集合也是[a,b],则至少存在一点x0∈[a,b],使x0∈[a,b],即至少有一个不动点x0.

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第9题
设证明:函数列{f´n(x)}在[0,1]非一致收敛,却有这说明了什么?

证明:函数列{f´n(x)}在[0,1]非一致收敛,却有

这说明了什么?

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第10题
试证明: 设f∈L(R1),在R1上作函数列 gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N), 则,.

试证明:

设f∈L(R1),在R1上作函数列

gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N),

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第11题
证明:若函数f1(x),f2(x),...,fn(x)在x皆可导,且在x皆不为0,设g(x)=f1(x)f2⌘
证明:若函数f1(x),f2(x),...,fn(x)在x皆可导,且在x皆不为0,设g(x)=f1(x)f2⌘

证明:若函数f1(x),f2(x),...,fn(x)在x皆可导,且在x皆不为0,设

g(x)=f1(x)f2(x)...fn(x),则函数g(x)在x也可导,且

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