题目内容
(请给出正确答案)
[单选题]
设函数在区间[a,b]上连续,若F(x)是在[a,b]上的任意一个原函数,则()。
A.F(a)-F(b)
B.F(b)-F(a)
C.f(a)-f(b)
D.f(b)-f(a)
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A.F(a)-F(b)
B.F(b)-F(a)
C.f(a)-f(b)
D.f(b)-f(a)
设函数f(x)在闭区间[0,2]上连续,若令变量t=2x,则定积分化为( ).
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,若通过具有连续导数的单调函数x=φ(t),使两个区间a≤x≤b,a≤t≤β上的点成一一对应,又a=φ(a),b=φ(β),则f(x)的定积分可通过函数关系x=φ(t)变换为
. (4.3.4)
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)>0.若极限存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)>0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记
证明.
设函数f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)。证明在区间[a,b]上存在ξ,使
。
设函数f(x)在区间(-δ,δ)内有定义.若当x∈(-δ,δ)时恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)的( ).
(A) 连续而不可导点 (B) 间断点
(C) 可导点,且f'(0)=0 (D) 可导点,但f'(0)≠0