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[主观题]
设u是有界闭域内的调和函数，则式中，n是c的外法向单位向量，（x，y)是D内的点，（ξ，η)∈c，r={ξ-x，η-y)，r=|r|．
设u是有界闭域
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函数u=u(x，y，z)在某一区域内有二阶连续导数，且Δu=0，就称u是调和函数．若V是有界闭域，S是其边界面，n是S的外法线单位向量．
证明 (1)
(2)
设
在空间，证设u在空间有界闭域
上有二阶连续导数，S是V的边界面n是S的外法向单位向量，证明：
(1)
证明若u=u(x，y，z)在有界闭域V上调和，S是V的边界面，
则
(x，y，z)∈V，(ξ，η，ζ)∈S，r={ξ-x，η-y，ζ-z)，r=[r，n]，是S上(ξ，η，ζ)点处的外法线单位向量．
设f(x，y)在有界闭域D上连续，若对D内的任一子区域Ω均有
，则在区域D上f(x，y)=0．
设u(x，y)在单连通区域G内是调和函数，有向曲线弧
记D是由y=kx(k＞0)、y=0和x=1围成的有界闭域．且
则k=( )
(A)1
(B)
(C)
(D)
设公是空间有界闭区域0的整个边界曲面,u(x,y,z) ,v(x,y,z)在Ω上有二阶连续偏导数，
分别表示u(x,y,z),v(x,y,z)沿E的外法线方向的方向导数，证明:
设
||f(x1)-f(x2)||＜||x1-x2||,
则A中有且仅有一点x,使得f(x)=x.
