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设x(n)为一实值序列,其傅里叶变换
.现在想要得到一个信号y(n).它的傅里叶变换在-π＜w≤π内为
图5-27.的系统用于从x(n)得到y(n).试确定要使系统正常工作,图中滤波器的频率响应
必须满足什么限制.
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设x(n)是一个长为N的序列，它的偶部的离散傅里叶变换Xe(k)是否等于它的离散傅里叶变换的实部Re[X(k)]？
设某长度为M的有限长实序列x(n)，其Z变换为X(z)，今欲求X(z)在单位圆上的N点等间隔采样X(zk)，其中
设X(ejω)和y(ejω)分别是y(n)与y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换。 (1)x(n一n0) (2)x(一n) (3)x(n)*y(n) (4)x(n).Y(n) (5)x(2n) (6)x2(n)
设： (1)x(n)是实偶函数， (2)x(n)是实奇函数， 分别分析推导以上两种假设下，其x(n)的傅里叶变换性质。
若序列h(n)是实因果序列，h(0)=1l，其傅里叶变换的虚部为 H1(ejω)=-sinω 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。
有限长序列的离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的取样。例如10点序列x(n)的离散傅里叶变换相当于X(z)在单位圆的10个等分点上的取样，如图（a）所示。为求出如图（b）所示圆周上X(z)的等间隔取样，即X(z)在
各点上的取样，试指出如何修改x(n)，才能得到序列x1(n)，使其傅里叶变换相当于上述Z变换的取样。
设X(ejω)和Y(ejω)分别是x(n)和y(n)的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换： (1)x(n-n0) (2)x*(n)(3)x(-n) (4)x(n)*y(n) (5)x(n)y(n) (6)nx(n) (7)x(2n) (8)x2(n)
若序列h(n)是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式： HR(ejω)=1+cosω 求序列h(n)及其傅里叶变换H(ejω)。
一个8点序列x(n)的8点离散傅里叶变换X(k)如图5.29所示。在x(n)的每两个取样值之间插入一个零值，得到一个16点序列y(n)，即
有限时宽序列的N点离散傅里叶变换相当于其Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。我们希望求出X(z)在半径为r的圆上的N点等间隔采样，即
对有限长序列x(n)={1，0，1，1，0，1}的Z变换X(z)在单位圆上进行5等分取样，得到取样值X(k)，即
求X(k)的逆离散傅里叶变换x1(n)。
