题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设数列{an}满足|an|<lnn(n=2,3,…),则 .
试证明:
设数列{an}满足|an|<lnn(n=2,3,…),则
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试证明:
设数列{an}满足|an|<lnn(n=2,3,…),则
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试证明:
设数列{an},{bn}满足|an|+|bn|≤10(n∈N),则对fn(x)=ansin(nx)+bncos(nx)(n∈N),不能成立,a.e.x∈[-π,π].
试证明:
设f∈L(R1),在R1上作函数列
gn(x)=f(x)χ[-n,n](x),hn(x)=min{f(x),n} (n∈N),
则,.
设数列{xn}是正数列,且.试证明:数列{xn}从某一项起一定单凋减少(即从该项起有xn+1<xn).
设数列{xn}满足|xn+1+xn|≤qn(n=1,2,…),其中0<q<1,证明:存在。
设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…)。证明存在,并求该极限。
设数列{xn}满足|xn+1|≤q|xn|(n=1,2,…),其中0<q<1。利用极限定义证明。
设f在[0,+]上连续,满足
证明:
(1){an}为收敛数列;
(2)设
(3)若条件改为
设f(x)为定义于-1<x<1的实值函数,且f'(0)存在,又{an},{bn}是两个数列,满足
证明