某市发生了一起爆炸案。公安局经立案、侦查，认为陈某、关某具有重大嫌疑。遂于2002年8月16日对犯罪嫌疑人陈某、关某拘留

，于当年8月25日提请人民检察院批准逮捕。侦 查终结后，公安局于当年10月15日移送市检察院审查起诉。市检察院根据书面材料，认为证据不足，就直接于当年11月12日退回公安机关补充侦查。当年12月20日，公安机关补充侦查完毕，再次移送审查起诉。某市人民检察院于次年2月20日，向某市中级人民法院对两被告人提起公诉。某市中级人民法院对被告人陈某、关某爆炸一案依法开庭审判，于月3月25日判决陈某犯爆炸罪，判处无期徒刑;关某犯爆炸罪，判处有期徒刑15年。当庭宣告判决后，市中级法院将判决书于4月1日送达了当事人以及支持公诉的某市人民检察院，被告人关某当庭表示不上诉，市中级法院于判决书送达后第3天将被告人关某交付执行。被告人陈某的辩护人李某未与陈某交换意见，为了维护被告人陈某的合法权益，以量刑过重为由直接向省高级人民法院提起上诉，被害人马某以对被告人陈某量刑过轻为由向省高级人民法院提起上诉。省高级人民法院接受辩护人和被害人提出的上诉后，要求市中级法院将与原审被告人陈某有关的诉讼材料予以移交，同时将对被告人关某的判决交付执行。省高级法院依法组成合议庭，经过书面审理，认为原审判决对上诉人陈某犯罪事实认定清楚，证据确实充分，只是量刑过轻，遂作出二审判决，上诉人陈某犯爆炸罪成立，判处死刑缓期两年执行。

问：本案诉讼程序有何不当之处？并说明理由。