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[主观题]
某消费者消费X、Y两种消费品，其价格分别为PX=10元，PY=20元，该消费者的效用函数为U=XY，他的收入为400元。求：该消费者的最佳购买组合和他获得的最大效用。
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在一个完全竞争的市场中，有100位完全相同的消费者，每个消费者的效用函数为u(x，y)=x-x2/2+y，其中，x和y分别为两种消费品的数量，x的价格为p，y的价格为1，消费者的收入为较大的某个值m。
(1)写出对x的市场需求函数。
(2)假定市场中有若干个具有同样生产技术的厂商，每个厂商的成本函数为C=q2/16+1。问市场的长期总供给函数是什么？该行业中有多少个厂商？市场均衡价格和产量分别是多少？
假设某位消费者只消费两种商品X和Y，其效用函数为U=X1/3Y1/3，商品价格分别为Px和Py,收入为M,求此人对商品X和Y的需求函数.
某完全竞争经济体中生产X、Y两种产品，对这两种产品，消费者的边际替代率为3/4，生产者的边际转换率也是3/4。假设在某时刻，生产者生产了10单位的X，5单位的Y，但由于某种原因，消费者的偏好发生了改变，他们愿意消费8单位的X和8单位的Y。试问此时经济体是处于均衡状态吗？如果不是，请解释市场将如何调整。
(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。
(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
(3)证明消费者效用函数中的参数α和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。
(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。
(3)证明消费者效用函数中的参数a和β分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。
