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证明:阶为偶数的循环群中周期为2的元素个数一定是奇数。

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第1题
若函数f(x)在点a有直到n(n≥2)阶的导数,且证明:(1)当n为偶数且f(n)(a)<0时,f(a)是极大值;
若函数f(x)在点a有直到n(n≥2)阶的导数,且证明:(1)当n为偶数且f(n)(a)<0时,f(a)是极大值;

若函数f(x)在点a有直到n(n≥2)阶的导数,且

证明:

(1)当n为偶数且f(n)(a)<0时,f(a)是极大值;

(2)当n为偶数且f(n)(a)>0时,f(a)是极小值;

(3)当n为奇数时,a不是函数(x)的极值点,而a是函数f(x)的拐点.

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第2题
设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:(1)(k≥2为正整数);(2)
设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:(1)(k≥2为正整数);(2)

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:

(1)(k≥2为正整数);(2)

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第3题
证明:n阶反对称矩阵可逆的必要条件是n为偶数,举例说明n为偶数不是n阶反对称矩阵可逆的充分条件

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第4题
假定G是无限阶的循环群,`G是任何循环群。证明G与`G同态。

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第5题
若n阶行列式中等于零的元素个数多于n2-n个,则此行列式的值为______

若n阶行列式中等于零的元素个数多于n2-n个,则此行列式的值为______

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第6题
设(G,*)是n阶群,如果(G,*)不是循环群,证明(G,*)必有非平凡子群。

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第7题
G是一个阶为12的循环群,那么它的子群的阶不可能是()。

A.2

B.3

C.4

D.5

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第8题
以下哪个群不能同构于S_6的一个子群?()

A.2阶循环群

B.3阶循环群

C.8阶循环群

D.S_4

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第9题
设(G,*)是偶数阶群,证明在G中必存在非幺元a,使得a*a=e。

设(G,*)是偶数阶群,证明在G中必存在非幺元a,使得a*a=e。

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第10题
许多神学家坚持上帝的存在说,理由是:谁能够证明上帝不存在呢?以下诸项中,具有与上述引文相同论证错误的是()。

A.哥德巴赫猜想是成立的,即每个大于6的偶数都可表示为两个素数之和。理由是:没有人能找到这样的偶数不能表示为两个素数之和

B.有人坚持托勒密的“地心说”,理由是:亚里士多德是这么认为的

C.有人认为,天上的星星的精确数目是9~101。颗,他对反对这种说法的人说:“那你说天上的星星共有多少颗?”

D.有人说小王是个品行不端的人,理由是:他的爸爸不是个好东西

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