题目内容
（请给出正确答案）
下面是某(N，K)线性二元码的全部码字：
C1=000000 C2=000111 C3=011001 C4=011110
C5=101011 C6=101100 C7=110010 C8=110101
⑴ 求n, k的值；
⑵ 构造这码的生成矩阵G；
⑶ 构成这码的一致校验矩阵H。
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线性分组码(n，k)中，共有______个n重可能的码字，其中______个码字是许用码组，______个码字是禁用码组，编码效率为______。
设一线性码的生成矩阵为：
(1)求出监督矩阵H，确定(n，k)码中n=？k=？ (2)写出监督位的关系式及该(n，k)码的所有码字； (3)确定最小码距d0 。
已知线性码的生成矩阵为：
试求： (1)监督矩阵H，确定(n,k)码的n和k； (2)写出监督位的关系式及该(n,k)码所有码字； (3)确定最小码距，并说明纠错能力。
设c是某(n，k)的线性分组码的一个码字(非全零码字)。 (1)若向量h和c正交，即chT=0，那么这样的h最多有多少种不同？(不包括全零向量) (2)若要求h和所有可能的编码结果都正交，这样的h有多少种不同？(不包括全零向量)
假设一个(n，k)二进制线性分组码的生成矩阵G不包含全零行，例如(7，4)Hamming码的生成矩阵为
令C为以所有2k个码字为列矢量构成的n×2k矩阵：
试证明对于任意的(n，k)二进制线性分组码，其C矩阵中的每一行正好有2k-1个0和2k-1个1。(提示：C的第(i，j)个元素与G的第i行的关系是什么？当j从0变到2k-1时上述关系会产生什么结果？)
已知某循环码的生成多项式是x10+x8+x5+x4+x2+x+l，编码效率是1／3。求： (1)该码的输入消息分组长度k及编码后码字的长度n。 (2)消息码m(x)=x4+x+1，求编为系统码后的码多项式。
某线性分组码的校验矩阵H有6行。 (1)若接收码字是y，那么伴随式s=yHT有多少种可能的结果？包括全零错误图样在内，该码可纠正的错误图样有多少种？ (2)如已知该码能纠正所有1比特和2比特的错误，请问码长可能是多少？
(n，k)线性分组码通过某二元信道传输。已知该信道如果出错，则一定是在n个编码比特中出2比特错。给定n，如欲纠正所有可能的错误，问编码率最高是多少？
