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设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x，y间有关系式
P(x，y)=0.005x2y，
欲用150元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产的数量最多？
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用拉格朗日乘数法计算下列各题：
(1)欲围一个面积为60平方米的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米造价5元．求场地长、宽各多少米时，所用材料费最少？
(2)用a元购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1.2倍，求水池长与宽(深)各多少，才能使容积最大.
(3)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x、y间有关系式P(x，y)=0.005x2y，欲用150元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产的数量最多？
某工厂用M1，M2两种原料，生产甲、乙、丙、丁四种产品，现在假设产品丙对原料M1的单位消耗量有变化，即设a13由10变为10+θ，其他不变．下面来分析这种变化对最优解和最优值的影响．
样品220件，B种原料生产的样品205件，测得平均重量和重量的方差分别如下
A:
=2.46(公斤)，
=0.572(公斤2)，nA=220
B:
=2.55(公斤)，
=0.482(公斤2)，nB=205设这两个总体都服从正态分布，且方差相等，问在显著性水平α=0.05下能否认为使用原料B的产品平均重量比使用原料A的要大？
某工厂用M1，M2两种原料，生产甲、乙、丙、丁四种产品现在假设该厂还需考虑用电量的限制．设已知用电限制量不超过8百度，且知生产甲、乙、丙、丁四种产品每一万件分别需耗电4百度、3百度、5百度、2百度，问原最优生产方案是否需要改变？
, 其中α,β为正的常数，且α+β=1。假定两种要素的价格分别为p1和p2，试问:当产出量为12时，两种要素各投入多少可以使得投入总费用最小。
A.A.C三种产品。企业现有甲原料40吨，乙原料60吨。每吨A产品需要甲原料2吨;每吨B产品需要甲原料1吨，乙原料2吨，每吨C产品需要乙原料4吨。又知每吨
B.B.C产品的利润分别为3万元、2万元和0.5万元。为列出获得最大利润的线性规划问题，设生产
C.C.C三种产品的产量分别为x1吨、x2吨和x3吨，则甲原料应满足的约束条件为()。#图片0$#
（1） 如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。
（2） 写出对偶问题，写出对偶问题的解。
（3） 最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？
（4） 若现在原料B的市场价格为0.4，问是否值得购进原料扩大生产？按照目前最优生产计划，在A资源不变的情况下,购多少原料B？ （5） 求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。
（6） 若新产品（丁）的单位消耗为8、2，单件利润为3，问产品（丁）是否值得生产？
（7） 保持最优基不变，求A原料现有数量的变化范围。 （8）
若A原料变为90求最优生产计划
某食品厂生产的三种食品受到两种原料的数量b1和b2的限制。为求最大利润，计划部门列出一个产品生产计划问题，求得最终单纯形表如表2-14所示。其中x1、x2和x3分别为产品1、2和3的生产数量，x4、x5为松弛变量。
表2-14
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(1)利用最终单纯形表求各产品的单位销售价格c1、c2、c3(单位：元)；
(2)c3增加到多少，仍能使现行生产计划保持最优，当c3=6时求最优解；
(3)允许b2有多大变动，仍使现行生产计划可行，当b2增加2单位时用对偶单纯形法求最优解；
(4)计算这两种生产原料的影子价格，如果能以每单位2元的价格在市场上购入更多的原料b2，是否合算？又若b2的市场价格为5元呢？
A．不存在
B．2 000件
C．2 000～3 000件
D．2 500件
